Составители:
Рубрика:
31
∂φ ∂φ
++φ=
∂∂
22
2
22
13
0,
l
k
xx
(2.21)
∂ψ ∂ψ
++ψ=
∂∂
22
2
22
2
22
13
0,
t
k
xx
(2.22)
где
=ω ρ µ
22
/
l
k
,
=ω λ+ µ ρ
22
(2)/
t
k
.
Следует отметить, что у векторного потенциала есть только одна
компонента
ψ
2
, две другие отсутствуют.
Решение (2.21), (2.22) ищется в виде
φ=φ −ω
13 0 3 1
(, , ) (, )exp( ),kx x kx jkx t (2.23)
ψ=ψ −ω
213 03 1
(, , ) (, )exp( ).kx x kx jkx t (2.24)
Подставляя (2.23) и (2.24) в (2.21) и (2.22), получим два диффе'
ренциальных уравнения относительно φ
03
(, )kx и ψ
03
(, )kx . Их линей'
но независимыми решениями будут функции
φ= −
03 0 3
(, ) exp( ),kx A qx
(2.25)
ψ=−
03 0 3
(, ) exp( ),kx B sx
(2.26)
где
=± −
22
;
l
qkk
=± −
22
;
t
skk
А
0
, В
0
– произвольные постоянные.
Имеющим физический смысл является решение с экспоненциально
убывающим с глубиной полем, т. е. решение с положительным зна'
чением корня. С учетом (2.25) и (2.26) решения (2.23) и (2.24) при'
нимают вид
φ=− −ω
13 0 3 1
(, , ) exp( )exp( ),kx x A qx jkx t (2.27)
ψ=− −ω
213 0 3 1
(, , ) exp( )exp( ).kx x B sx jkx t (2.28)
Следует подчеркнуть, что (2.27) и (2.28) описывают поверхност'
ные волны, амплитуда которых экспоненциально убывает с глуби'
ной. Теперь необходимо определить основные характеристики волн –
скорость распространения, характер изменения смещений и механи'
ческих напряжений по направлению х
3
. Для этого воспользуемся
граничными условиями для компонентов тензора напряжений. Ис'
пользуя закон Гука в виде (2.12), свойства введенных потенциалов
(2.18) и граничное условие Т
33
= 0, Т
13
= 0, а также учитывая реше'
ния для потенциалов (2.27) и (2.28), получим алгебраическую сис'
тему двух уравнений относительно постоянных А
0
и В
0
:
λλ
−+ + =
µµ
2
[(1)] 0,
22
kq AiksB
(2.29)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
