Составители:
Рубрика:
32
++ =
22
2()0.ikqA k s B
(2.30)
Условием существования нетривиального решения этой системы
является равенство нулю ее определителя. Это дает следующее ха'
рактеристическое уравнение для нахождения волнового числа:
−+ =
2222
4()0.kqs k s
(2.31)
Это уравнение называют уравнением Рэлея, его часто преобразо'
вывают в полиномную форму
η−η+ −ξ η− −ξ =
64 22 2
88(32)16(1)0,
(2.32)
где η= =//
tt
kk VV, ξ= =//
lt t l
kk VV, V
l,
V
t
– фазовые скорости про'
дольных и поперечных волн соответственно. Уравнение (2.32) про'
изводное от (2.31) и поэтому может содержать лишние корни.
Уравнение (2.32) имеет шесть корней, значения которых зависят
от величины коэффициента Пуассона среды, определяемого как
−
λ
σ= =
λ+µ
−
22
22
2
.
2( )
2( )
lt
tt
VV
VV
(2.33)
Коэффициент Пуассона определяет отношение скоростей продоль'
ной и поперечной волн в изотропном теле. В реальных средах
σ
меня'
ется от 0 до 0,5.
Уравнение (2.31) имеет только один корень, являющийся одно'
временно и корнем уравнения (2.32) и соответствующий реальным
средам, т. е.
σ
<0,5. Приближенно
+σ
η≈
+σ
0,87 1,12
.
1
R
(2.34)
Согласно (2.34), при изменении
σ
от 0 до 0,5 фазовая скорость
рэлеевской волны меняется от 0,87 до 0,96 V
t
, причем рэлеевская
волна не имеет дисперсии.
Зная фазовую скорость рэлеевской волны из системы уравнений
(2.29), (2.30) нетрудно получить значения постоянных и, таким об'
разом, значения потенциалов
φ=− −ω
13 0 3 1
(, , ) exp( )exp( ),
R
kx x A qx jk x t
(2.35)
ψ= − −ω
+
213 0 3 1
22
2
(, , ) exp( )exp( ).
R
R
R
ik q
kx x A sx jk x t
ks
(2.36)
Выражения (2.35) и (2.36) показывают, что рэлеевская волна со'
стоит из двух неоднородных волн – продольной и поперечной, кото'
рые распространяются вдоль границы полупространства с одинако'
выми скоростями и затухают с глубиной по законам
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
