Составители:
Рубрика:
30
частоты и, следовательно, данная волна также является бездиспер'
сионной. Вектор смещения
1
0
u параллелен или антипараллелен
1
k
.
Так как постоянные Ламе всегда положительны, то скорость про'
дольных волн всегда больше скорости поперечных волн. Например,
для плавленого кварца скорость поперечных волн равна 3760 м / с, а
скорость продольных волн равна 5960 м / с.
Смещения обычно невелики. В плавленом кварце поперечная (или
продольная) волна с частотой 10 МГц при плотности мощности
1 мВт / мм
2
имеет максимальное смещение ~ 0,3 нм.
2.3.2. Рэлеевские волны в изотропном полупространстве
Рассмотрим изотропную среду, бесконечную вдоль осей x
1
и х
2
с
границей при х
3
= 0. Пусть материал занимает полупростран'
ство <
3
0x , а при >
3
0x – вакуум.
Будем искать решение уравнения движения (2.13) для волны, рас'
пространяющейся вдоль границы раздела в направлении оси х
1
. Вол'
новые фронты параллельны оси х
2
. Волны данного типа названы рэ)
леевскими по имени их первооткрывателя – лорда Рэлея.
Воспользуемся общим свойством векторных полей, согласно ко'
торому любую векторную функцию можно представить в виде суммы
вихревого и потенциального компонентов:
=+
11 1
,
t
l
uu u
(2.17)
причем
=φ
1
grad ,
l
u =ψ
11
rot ,
t
u (2.18)
где
φ
и ψ
1
– так называемые, скалярный и векторный потенциалы.
В результате подстановки (2.17) и (2.18) в (2.13) последнее урав'
нение сводится к двум независимым уравнениям:
∂∂
ρ−λ+µ =
∂∂
∑
22
22
(2) 0,
li li
j
j
uu
tx
(2.19)
∂∂
ρ−µ =
∂∂
∑
22
22
0.
ti ti
j
j
uu
tx
(2.20)
Уравнение (2.19) описывает распространение продольных, а урав'
нение (2.20) – поперечных волн. Продольные волны безвихре'
вые =
1
rot( ) 0
l
u , а в поперечных отсутствует продольное сжатие и рас'
тяжение
=
1
div( ) 0
t
u
.
Для гармонической волны, у которой отсутствует зависимость от
координаты х
2
, уравнения (2.19), (2.20), с учетом (2.18), примут вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
