Составители:
Рубрика:
35
няется на обратное. Большая полуось эллипсов перпендикулярна гра'
нице полупространства, малая – параллельна направлению распрос'
транения волны.
На рис. 2.5, а показана картина смещений в рэлеевской волне в
сопоставлении с картиной смещений в поперечной (рис. 2.5, б) и про'
дольной (рис. 2.5, в) объемных волнах. Точками обозначены части'
цы среды, которые в отсутствии волны расположены на равных рас'
стояниях одна от другой.
В заключение раздела отметим, что помимо рэлеевской волны в
изотропном полупространстве может существовать продольная
объемная волна, а также два типа сдвиговых объемных волн – одна
из них имеет вертикальную поляризацию (SV'типа), а другая гори'
зонтальную поляризацию (SH'типа). Скорости перечисленных аку'
стических волн в изотропном полупространстве всегда удовлетворя'
ют неравенству
<<<,
RSHSV L
VV V V (2.38)
где V
R
, V
SH
, V
SV
, V
L
– фазовые скорости рэлеевской волны, сдвиговой
волны SH'типа, сдвиговой волны SV'типа и продольной волны соот'
ветственно.
2.4. Волны в анизотропных средах
2.4.1. Плоские волны в неограниченной анизотропной среде
Решение уравнения движения (2.9) в неограниченной пьезоэлек'
трической среде ищется в виде плоских волн вида
=ω−
1
1
1
2
0
exp[ ( )],uu j tkx
(2.39)
Φ=Φ ω −
1
1
0
exp[ ( )],jtkx
(2.40)
где
1
k
– волновой вектор;
1
0
u ,Ф
0
– постоянные коэффициенты, не за'
висящие от координат и времени.
Поверхность постоянной фазы у такой волны представляет собой
плоскость, поэтому и волна называется плоской.
Для нахождения решений выражения (2.39) и (2.40) подставим в
(2.9), (2.10), тогда получим четыре уравнения относительно четы'
рех неизвестных – трех проекций вектора
1
0
u и Ф
0
. Приравнивая нулю
определитель, составленный из коэффициентов полученных уравне'
ний, можно найти четыре решения. Одно из решений соответствует
электростатическому решению для непьезоэлектрических материа'
лов, для которых e
ijk
= 0, но это решение не представляет интереса.
Другие три решения описывают бездисперсионные акустические вол'
ны. Обычно одно решение имеет смещения
1
u
почти параллельные
1
k
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
