Составители:
Рубрика:
37
В случае наличия на металле свободных зарядов нормальная ком'
понента вектора электрического смещения претерпевает разрыв, рав'
ный поверхностной плотности заряда:
=+ − =− =σ
33 33
(0)(0).
xx
Dx Dx (2.44)
Решение уравнений (2.9), (2.10) для парциальных поверхност'
ных акустических волн ищется в виде
=γ ω−β
1
2
//
31
0
exp( )exp[ ( )],uu jx jtx (2.45)
Φ=Φ γ ω−β
//
31
0
exp( )exp[ ( )],jx j t x (2.46)
где
γ
– постоянная затухания в направлении оси x
3
;
β
– постоянная
распространения (волновое число) в направлении оси x
1
.
В общем случае решение задачи возможно только численными
методами. При этом процедура решения следующая.
1. Фиксируется некоторое значение
β
.
2. Это значение
β
подставляется в (2.45), (2.46).
3. Выражения (2.45), (2.46) подставляем в (2.9), (2.10).
4. Решая их численно (они будут алгебраическими), находим во'
семь решений для
γ
, каждому из которых соответствуют относитель'
ные значения
1
/
0
u и Φ
/
0
[см. (2.45) и (2.46)]. Значения
γ
обычно комп'
лексные и из них необходимо отобрать такие, мнимая часть которых
отрицательна, так, чтобы потенциал и смещения, при →−∞
3
x стре'
мились к нулю. Т. е. необходимо отобрать решения, имеющие физи'
ческий смысл.
В общем случае имеется четыре таких значения
γγγγ
1234
,,,
и пар'
циальные волны описываются функциями
=γ ω−β
1
2
//
31
0
exp( )exp[ ( )],
mm
m
uu jx jtx (2.47)
Φ=Φ γ ω−β
//
31
0
exp( )exp[ ( )],
mm
m
jx jt x (2.48)
где m = 1, 2, 3, 4.
Общее решение есть сумма парциальных волн:
=
=
∑
11
4
/
1
;
mm
m
uAu
(2.49)
=
Φ= Φ
∑
4
/
1
.
mm
m
A
(2.50)
Относительные значения
m
A
могут быть определены, используя
механические ГУ (2.41) и электрические ГУ (2.42) – (2.44).
Получающийся в результате определитель приравниваем нулю и
из его решения получаем относительные значения коэффициентов
m
A
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
