Физика. Механика. Дмитриева В.И - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Задача 4. Найти наибольший прогиб h рессоры от груза массой m, положенного на
её середину, если статический прогиб рессоры от того же груза h
0
= 2 см. Каким
будет наибольший прогиб, если тот же груз падает на середину рессоры с
высоты H = 1 м без начальной скорости?
h
0
= 2 см.
H=1 м.
h
1
= ?
h
2
= ?
Решение
При статическом прогибе: mg = Kh
0
Откуда K = (mg)/h
0
Запишем закон сохранения энергии при падении
груза с высоты Н
mg(H+h) = (Kh²)/2 = (mgh²)/2h
0
Приведем к общему знаменателю
mgh² - 2 mgHh
0
– 2 mgh
0
h=0
Сократим на mg и получим
h²-2h
0
-2 h
0
H=0
Решением такого уравнения является:
H= h
0
± Hhh
0
2
0
2+
Откуда
h
1
=2h
0
если H=0
h
1
=2*2=4см
h
2
= h
0
+ Hhh
0
2
0
2+ =22,1
если H=100см
Задача 5. Два шара массой m
1
= 2,5 кг и m
2
= 2,5 кг
движутся друг другу навстречу со скоростями V
1
= 6 м/с и
V
2
= 2 м/с. Определить: I) скорости шаров после удара;
2) кинетические энергии шаров до и после удара; 3) энергию,
затраченную на деформацию шаров при ударе. Удар считать прямым, неупругим.
Решение
Неупругие шары не восстанавливают после удара свою начальную форму.
Следовательно, не возникают силы, способные оттолкнуть шары друг от друга.
Это приводит к тому,
что шары после удара движутся совместно с одинаковой
скоростью U
которую найдем применив закон сохранения импульса.
m
1
⎯V
1
+
m
2
⎯V
2
= (m
1
+ m
2
)
⎯U
откуда ⎯U =( m
1
⎯V
1
+
m
2
⎯V
2
)/ (m
1
+
m
2
).
Примем направление движения первого шара за положительное
тогда скорость второго шара будет отрицательной, так как движутся навстречу
U =( m
1
V
1
-
m
2
V
2
)/ (m
1
+
m
2
) = 3 м/с 
Задача 4. Найти наибольший прогиб h рессоры от груза массой m, положенного на
её середину, если статический прогиб рессоры от того же груза h 0= 2 см. Каким
будет наибольший прогиб, если тот же груз падает на середину рессоры с
высоты H = 1 м без начальной скорости?

  h0= 2 см.
  H=1 м.
  h1 = ?
  h2 = ?
                                   Решение
  При статическом прогибе: mg = Kh0
Откуда K = (mg)/h0
Запишем закон сохранения энергии при падении
          груза с высоты Н
                             mg(H+h) = (Kh²)/2 = (mgh²)/2h0
Приведем к общему знаменателю
                            mgh² - 2 mgHh0 – 2 mgh0h=0
Сократим на mg и получим
                                      h²-2h0 -2 h0H=0
Решением такого уравнения является:
                                             2
                                    H= h0± h0 + 2h0 H

Откуда
                       h1=2h0                если H=0
                                            h1=2*2=4см
                                2
                   h2 = h0 + h0 + 2h0 H =22,1 если H=100см

    Задача 5. Два шара массой m1 = 2,5 кг и m2= 2,5 кг
движутся друг другу навстречу со скоростями V1 = 6 м/с и
V2 = 2 м/с. Определить: I) скорости шаров после удара;
2) кинетические энергии шаров до и после удара; 3) энергию,
затраченную на деформацию шаров при ударе. Удар считать прямым, неупругим.
Решение
    Неупругие шары не восстанавливают после удара свою начальную форму.
Следовательно, не возникают силы, способные оттолкнуть шары друг от друга.
Это приводит к тому, что шары после удара движутся совместно с одинаковой
скоростью U
которую найдем применив закон сохранения импульса.
                         m1 ⎯V1 + m2 ⎯V2 = (m1 + m2 ) ⎯U
откуда ⎯U =( m1 ⎯V1 + m2 ⎯V2 )/ (m1 + m2 ).
Примем направление движения первого шара за положительное
тогда скорость второго шара будет отрицательной, так как движутся навстречу
                    U =( m1 V1 - m2 V2 )/ (m1 + m2 ) = 3 м/с

Страницы