Физика. Механика. Дмитриева В.И - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Задача 6. Стержень длиной l = 2 м и массой m
1
= 3 кг вращается вокруг оси,
проходящей через один из его концов и перпендикулярный оси стержня, согласно
уравнению ϕ=2t+0,5t
3
(рад).
На другом конце стержня закреплен груз мacсoй = 6 кг. Определить момент сил,
действующих на стержень в момент времени t = 4 c.
Решение
Для определения момента сил применим основное уравнение
динамики вращательного движения твердого тела: М=I*ε
Угловое ускорение ε находится как вторая производная от угла поворота ϕ по
времени t:
ε=d²ϕ
/dt²=d/dt(2+1,5t²)=3t
В момент времени t = 4 с угловое ускорение системы
равно
ε=12рад/c
2
Момент инерции системы тел I равен сумме моментов инерции стержня I
1
и груза
I
2
. Момент инерции стержня определим согласно теореме Штейнера: I
1
= I + m
1
a²
где I=1/12m
1
ℓ² - момент инерции стержня; m
1
- масса стержня; a = ℓ/2 расстояние
между осями; следовательно
I
1
=1/12m
1
ℓ²+m
1
(l/2)²=1/3mℓ²
Рассчитываем I
1
: I
1
=4(кг/м
2
)
Момент инерции груза находим, считая груз материальной точкой, то есть I
2
=
m
2
ℓ² , где m - масса груза; ℓ - расстояние от груза до оси вращения.
Следовательно, момент инерции системы тел, состоящей из стержня и груза I
= Т
1
+ T
2
; то есть
I = 28 (кг/м
2
).
Из основного уравнения динамики определяем момент сил действующий на
стержень в момент времени t = 4 с,
M=336(Н м). 
Задача 6. Стержень длиной l = 2 м и массой m1= 3 кг вращается вокруг оси,
проходящей через один из его концов и перпендикулярный оси стержня, согласно
уравнению ϕ=2t+0,5t3(рад).
На другом конце стержня закреплен груз мacсoй = 6 кг. Определить момент сил,
действующих на стержень в момент времени t = 4 c.

                                       Решение
Для определения момента сил применим основное уравнение
динамики вращательного движения твердого тела: М=I*ε
     Угловое ускорение ε находится как вторая производная от угла поворота ϕ по
времени t:
                              ε=d²ϕ/dt²=d/dt(2+1,5t²)=3t
     В момент времени t = 4 с угловое ускорение системы
равно
                                      ε=12рад/c2
Момент инерции системы тел I равен сумме моментов инерции стержня I1 и груза
I2 . Момент инерции стержня определим согласно теореме Штейнера: I1 = I + m1a²
где I=1/12m1ℓ² - момент инерции стержня; m1 - масса стержня; a = ℓ/2 расстояние
между осями; следовательно
                                I1=1/12m1ℓ²+m1(l/2)²=1/3mℓ²
                            2
Рассчитываем I1: I1=4(кг/м )
Момент инерции груза находим, считая груз материальной точкой, то есть I 2=
m2ℓ² , где m - масса груза; ℓ - расстояние от груза до оси вращения.
     Следовательно, момент инерции системы тел, состоящей из стержня и груза I
= Т1 + T2 ; то есть
                                           I = 28 (кг/м2).
     Из основного уравнения динамики определяем момент сил действующий на
стержень в момент времени t = 4 с,
                                          M=336(Н м).

Страницы