Физика. Механика. Дмитриева В.И - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Задача 8. Горизонтальная платформа массой m=80 кг
и радиусом R = 1 м делает n = 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и
держит в разведенных руках гири. Какое число оборотов будет делать платформа,
если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от до I
1
= 30 кг.м
2
?
до I
2
= 10 кг·мІ?
Платформу считать однородным диском.
Система, состоящая из платформы и человека с гирями, замкнута, так как на
нее не действуют внешние силы. Для такой системы справедлив закон сохранения
момента импульса:
L=L' , где L=(I
1
+I
пл
)ω - начальный момент импульса системы; L′=(I
2
+I
пл
)ω
2
-
момент импульса системы после опускания гирь. Для платформы в виде
однородного диска I
пл
=1/2MR² ; или I
пл
= I/2. • 80 ·1/2 1 = 40 (кг·мІ ).
Начальная угловая скорость вращения ω
1
=2πn; или
ω= 6,28 20/60 ≈ 2,I (рад/с).
Следовательно, угловую скорость вращения платформы можно определить,
исходя из закона сохранения момента импульса:
(I
1
+I
пл
)ω
1
=(I
2
+I
пл
)ω
2
;откуда
ω
2
=((I
1
+I
пл
)/ (I
2
+I
пл
))·ω
1
ω
2
≈ 3 (рад/с)
10 + 40
Число оборотов платформы:
n
2
= ω
2
/2π; n
2
=28 (об/мин) 
    Задача 8. Горизонтальная платформа массой m=80 кг
и радиусом R = 1 м делает n = 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и
держит в разведенных руках гири. Какое число оборотов будет делать платформа,
если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от до I1 = 30 кг.м 2?
до I2= 10 кг·мІ?
    Платформу считать однородным диском.
      Система, состоящая из платформы и человека с гирями, замкнута, так как на
нее не действуют внешние силы. Для такой системы справедлив закон сохранения
момента импульса:
   L=L' , где L=(I1+Iпл)ω - начальный момент импульса системы; L′=(I2+Iпл)ω2 -
момент импульса системы после опускания гирь. Для платформы в виде
однородного диска Iпл=1/2MR² ; или Iпл = I/2. • 80 ·1/2 1 = 40 (кг·мІ ).
   Начальная угловая скорость вращения ω1=2πn; или
                             ω= 6,28 20/60 ≈ 2,I (рад/с).
    Следовательно, угловую скорость вращения платформы можно определить,
исходя из закона сохранения момента импульса:
                                 (I1+Iпл)ω1=(I2+Iпл)ω2 ;откуда

                                ω2=((I1+Iпл)/ (I2+Iпл))·ω1
                                     ω2 ≈ 3 (рад/с)
                                           10 + 40
Число оборотов платформы:
                        n2 = ω2 /2π; n2=28 (об/мин)

Страницы