Физика. Механика. Дмитриева В.И - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Задача I0. Материальная точка массой 0,05 кг совершает гармонические
колебания с периодом 2 с. Полная энергия колеблющейся точки равна I0
-4
Дж.
Найти: I. Амплитуду колебаний. 2. Написать уравнение данных колебаний. 3.
Наибольшее значение силы, действующей на точку.
Решение
Запишем уравнение гармонических колебаний в общем виде:
x=Asinωt
Взяв первую производную смещения x по времени, найдем скорость
колеблющейся точки
V=dx/dt=A ω cosω t
Кинетическая энергия колеблющейся точки
T=(mV
2
)/2=(mA
2
ω
2
cos
2
ωt)/2
Полная энергия колеблющейся точки
T
max
=(mA²ω²)/2
тогда: A=(1/ω)v(2T
max
)/m
Циклическая частота ω связана с периодом колебания
соотношением: ω=(2π/t)
Тогда: A(T/2π)
m
T
max
2
; A=0,0448 м.
ω=(2π)/2=π∗с
-1
Уравнение гармонического колебания имеет вид: x=0,0448 sin πt
Ускорение колеблющейся точки найдем, взяв производную от скорости по
времени
a=dV/dt=-Aω²sinωt
a
max
=Aω²
Тогда максимальная сила будет равна F
max
= mAωІ
F =4,42·10
-3
H 
    Задача I0. Материальная точка массой 0,05 кг совершает гармонические
колебания с периодом 2 с. Полная энергия колеблющейся точки равна I0-4 Дж.
Найти: I. Амплитуду колебаний. 2. Написать уравнение данных колебаний. 3.
Наибольшее значение силы, действующей на точку.
                                 Решение
   Запишем уравнение гармонических колебаний в общем виде:
                                    x=Asinωt
   Взяв первую производную смещения x по времени, найдем скорость
колеблющейся точки
                             V=dx/dt=A ω cosω t
Кинетическая энергия колеблющейся точки
                               T=(mV2)/2=(mA2ω2cos2ωt)/2
Полная энергия колеблющейся точки
                                Tmax=(mA²ω²)/2

                         тогда: A=(1/ω)v(2Tmax)/m

Циклическая частота ω связана с периодом колебания
соотношением: ω=(2π/t)
                                       2Tmax
                    Тогда:   A(T/2π)         ; A=0,0448 м.
                                         m
                                ω=(2π)/2=π∗с-1
Уравнение гармонического колебания имеет вид: x=0,0448 sin πt
Ускорение колеблющейся точки найдем, взяв производную от скорости по
времени
                              a=dV/dt=-Aω²sinωt
                                   amax=Aω²
Тогда максимальная сила будет равна Fmax = mAωІ
                                  F =4,42·10-3H

Страницы