Физика. Механика. Дмитриева В.И - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Задача 2. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону ϕ=A+Bt+Ct² ,
где A = 10 рад, B = 20 рад/с, C = - 2 рад/с~ Найти полное ускорение точки,
находящейся на расстоянии r = 0,1 м от оси вращения для момента времени t =4с.
Решение
Постоянное ускорение ⎯a точки, движущейся по кривой линии, может быть
найдено как геометрическая сумма тангенциального ускорения ⎯a
τ
направленного по касательной к траектории, и нормального ускорения ⎯a
n
,
направленного к центру кривизны траектории.
Векторы ⎯a
τ
и ⎯a
n
, взаимно перпендикулярны, поэтому
модель ускорения a=
22
n
aa +
τ
(1). Тангенциальное и
нормальное ускорение точки вращающегося тела
выражаются в формулами: a
τ
= ε*r,
a
n
= ω
2
*r, (2), где ω- условная
скорость тела; ε - его условное ускорение.
Подставим уравнения (2) в уравнение (1), находим
a=
2422
rr
ωε
+ =
42
ωε
+r
угловую скорость найдем , взяв первую производную угла поворота по времени:
ω=dϕ/dt=B+2Ct
В момент времени t=4 c угловая скорость
ω=[20+2(-2)*4]=рад/c.
Угловое ускорение найдем, взяв первую производную от угловой скорости по
времени:
ε=dω/dt=2c=-4рад/c
2
Подставив значения ω,ε и r в формулу (2) получим:
a=0,1
42
4)4( +− м/c
2
=1,65 м/с
2
.
    Задача 2. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону ϕ=A+Bt+Ct² ,
где A = 10 рад, B = 20 рад/с, C = - 2 рад/с~ Найти полное ускорение точки,
находящейся на расстоянии r = 0,1 м от оси вращения для момента времени t =4с.
                                     Решение
    Постоянное ускорение ⎯a точки, движущейся по кривой линии, может быть
найдено как геометрическая сумма тангенциального ускорения ⎯aτ
направленного по касательной к траектории, и нормального ускорения ⎯an,
направленного к центру кривизны траектории.
                         Векторы ⎯aτ и ⎯an, взаимно перпендикулярны, поэтому
                     модель ускорения a= aτ + an (1). Тангенциальное и
                                                   2       2

                     нормальное ускорение точки вращающегося тела
                     выражаются в формулами: aτ = ε*r,
                                               an = ω2*r, (2), где ω- условная
                     скорость тела; ε - его условное ускорение.
                      Подставим уравнения (2) в уравнение (1), находим
                       a= ε r + ω r = r ε + ω
                            2 2    4 2         2       4

 угловую скорость найдем , взяв первую производную угла поворота по времени:
                                ω=dϕ/dt=B+2Ct
В момент времени t=4 c угловая скорость
                             ω=[20+2(-2)*4]=рад/c.
Угловое ускорение найдем, взяв первую производную от угловой скорости по
времени:
                                     ε=dω/dt=2c=-4рад/c2
Подставив значения ω,ε и r в формулу (2) получим:
                          a=0,1 ( −4) + 4 м/c2=1,65 м/с2.
                                      2    4

Страницы