Физика. Механика. Дмитриева В.И - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Примеры решения задач
Задача I. Зависимость пройденного телом пути S дается уравнением
S=A+Bt+C
2
+Dt
3
где C = 0,14 м/с
2
и D = 0,0I м/с
2
.
I) Через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно I
м/с? . 2) Чему равно среднее ускорение тела за этот промежуток времени?
Решение
Для нахождения времени, соответствующего ускорению тела 1 м/с
2
найдем
сначала мгновенную скорость тела, взяв первую производную пути по времени, а
затем найдем мгновенное ускорение как первую производную скорости по
времени:
V=dS/dt=B+2Ct+3Dt
2
a=dV/dt=2C+6Dt.
Из второго уравнения, при условии, что ускорение а=1 м/с
2
, находим время:
t=(a-2c)/(6D)=12c
среднее ускорение за промежуток времени t: <a> = ΔV/Δt, где ΔV=V
1
- V
0
( V
t
скорость тела при t=12 c, V
0
- скорость тела при t = 0 c), a Δt = 12 c.
<a> =
t
VV
t
Δ
−
0
=0,64 м/с
2
                               Примеры решения задач
    Задача I. Зависимость пройденного телом пути S дается уравнением
S=A+Bt+C2 +Dt3
    где C = 0,14 м/с2 и D = 0,0I м/с2 .
    I) Через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно I
м/с? . 2) Чему равно среднее ускорение тела за этот промежуток времени?
                                         Решение
    Для нахождения времени, соответствующего ускорению тела 1 м/с2 найдем
сначала мгновенную скорость тела, взяв первую производную пути по времени, а
затем найдем мгновенное ускорение как первую производную скорости по
времени:
    V=dS/dt=B+2Ct+3Dt2
    a=dV/dt=2C+6Dt.
    Из второго уравнения, при условии, что ускорение а=1 м/с2 , находим время:
    t=(a-2c)/(6D)=12c
    среднее ускорение за промежуток времени t:  = ΔV/Δt, где ΔV=V1 - V0
    ( Vt скорость тела при t=12 c, V0 - скорость тела при t = 0 c), a Δt = 12 c.
           Vt − V0
    =           =0,64 м/с2
              Δt

Страницы