Автоматизированные информационные системы управления инновационным наукоемким предприятием. Дмитриевский Б.С. - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

и переводящие объект, описываемый уравнением (6.31) с граничными
условиями (6.32) – (6.33) из начального состояния (6.34) в заданную
область
(
)
max
*
min
, TtxTT ≤≤ (6.39)
за минимальное время
*
t при соблюдении неравенства
(
)
огр
, TtRT ≤
;
maxогр
TT ≥ , (6.40)
где
()
hϕ – вычисляется по формуле (6.24).
При решении поставленной задачи может получиться, что опти-
мальное управляющее воздействие представляет собой функции:
()
th
– производная которой довольно велика;
(
)
tT
н
– имеющая большое
число переключений.
Очевидно, что техническая реализация такого "сложного" управ-
ляющего воздействия вызовет определенные трудности.
Поясним смысл термина "сложность" управляющего воздействия.
Пусть имеем некоторый класс управляющих воздействий
Y, на кото-
ром задан функционал
(
)
YyyI
∈
, . Задача оптимального управления
заключается в нахождении
y такого, что
(
)
(
)
yIyI
Yy
inf
∈
= . Зададим
функции
()
yC
ε
– стоимость технической реализации управляющего
воздействия с точностью
ε
;
(
)
yN
ε
– объем вычислительных работ по
определению оптимальных управляющих воздействий и т.п. Если мы
имеем два класса управляющих воздействий
1
Y и
2
Y , причем,
21
YY ⊂ ,
то
(
)
(
)
yCyC
YyYy
ε
∈
ε
∈
≤
21
supsup
;
(
)
(
)
yNyN
YyYy
ε
∈
ε
∈
≤
21
supsup .
Эти неравенства справедливы, так как при увеличении области
определения наибольшие значения функций
(
)
yC
ε
и
(
)
yN
ε
умень-
шиться не могут. Неравенства также показывают, что расширение
класса управляющих воздействий ведет к увеличению вычислитель-
ных работ, стоимости систем.
В соответствии с [114] будем называть управляющее воздействие
2
Yy
i
∈ более сложным, чем
1
Yy
j
∈
, если
21
YY ⊂ . Действительно опре-
деление и реализация управляющего воздействия из класса
2
Y являет-
ся более сложной задачей, чем из класса
1
Y .
Для сравнения по сложности управляющих воздействий строится
шкала сложности. Пусть имеется семейство классов
{}
Ш:Ш ∈
i
Y ,
где
ni ...,,1,0= ; таких, что
1+
⊂
ii
YY и
∏
=
=
=
ni
i
oi
YY
0
, тогда оно играет роль
шкалы сложности в классе
n
Y . Действительно, каждые два управляю-
щих воздействия
n
Yy ∈
1
и
n
Yy
∈
2
могут быть сравнимы по сложно-
сти, так как
∪
ni
i
ni
YY
=
=
=
0
и для любых двух элементов
1
y и
2
y можно
найти классы их содержащие. Если для
1
y и
2
y не существует класса,
содержащего одно управляющее воздействие и не содержащего дру-
гого, то эти управляющие воздействия принадлежат одному классу,
т.е. эквивалентны по сложности относительно выбранной шкалы Ш.
Минимальным по сложности является класс
0
Y .

Страницы