Автоматизированные информационные системы управления инновационным наукоемким предприятием. Дмитриевский Б.С. - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Для конструирования шкалы сложности можно использовать лю-
бой непрерывный функционал, заданный на
n
Y и имеющий абсолют-
ный минимум на
0
Y . Пусть имеем непрерывный функционал
()
y
c
Ω
такой, что
()
(
)
yy
c
Yy
c
n
Ω=Ω
∈
inf
0
, где
00
Yy
∈
, тогда семейство множеств
(
){}
CyyY
c
≤Ω=
0
: образует шкалу сложности. В этом случае сужение
класса управляющих воздействий соответствует минимизации функ-
ционала
()
y
c
Ω
.
Пусть известно минимальное значение оптимизируемого функ-
ционала
(
)
()
yIyI
n
Yy∈
= inf . Зададимся некоторым уровнем качества
g
,
(
)
yIg >
, и поставим задачу оптимизации следующим образом: среди
всех управляющих воздействий, обладающих допустимым уровнем
качества
()
gyI = , найти то, которое имеет минимальную сложность
относительно шкалы
(
)
y
c
Ω
, т.е. надо минимизировать функционал
()
y
c
Ω , при условии
()
gyI
=
. Эту задачу можно свести к минимизации
функционала
(
)
yI
cc
λ+Ω=Φ , где
λ
– множитель Лагранжа, или, что
то же самое, к минимизации
(
)
(
)
yyI
cc
Ω
α
+
=
Φ
, (6.41)
где
λ
=α
1
– определяется из условия
(
)
gyI
=
.
Анализируя функционал (6.41), видим, что он является регуляри-
зующим функционалом. Таким образом, минимизация сложности
управляющего воздействия приводит к устойчивому решению.
Выберем такую шкалу сложности, чтобы управляющие воздейст-
вия из данного семейства легко реализовывались технически. Для
этого вначале рассмотрим задачу оптимального управления процес-
сом нагрева термопласта в вакуум-формовочной машине без ограни-
чения на температуру поверхности листа, т.е. без ограничения (6.40).
Пусть заданная область (6.39) стягивается в линию, т.е.
()
0
minmax
→−TT , тогда оптимальным будет управляющее воздействие
[115]:
(
)
min
hth
=
,
()
tT
н
– кусочно-постоянная функция, принимающая значения
minнmaxн
,TT и имеющая бесконечное число точек переключения.
За меру сложности управляющего воздействия возьмем число пе-
реключений, тогда
п
Y – класс управляющих воздействий с числом
переключений равным
n,
0
Y – класс управляющих воздействий с чис-
лом переключений равным нулю, т.е.
(
)
maxн
TtT
=
, либо
(
)
min
TtT
H
.
Шкала сложности определяется так:
{
}
i
Y
=
Ш , где ni ...,,2,1,0
=
;
1+
⊂
ii
YY ;
∩
ni
i
i
YY
=
=
=
0
0
;
i
Y – класс управляющих воздействий, число пе-
реключений в котором не превышает
i.
В этом случае задача оптимизации состоит в определении управ-
ляющего воздействия из семейства
{
}
i
y , удовлетворяющего условиям
(6.37) – (6.38) и переводящего систему (6.31) – (6.33) из начального
состояния (6.34) в заданную область (6.39), которое обладает допустимым
уровнем качества
g
и имеет минимальную сложность, относительно выбран-
ной шкалы, т.е. имеет минимальное число переключений
n
.
Так как выбранная шкала является дискретной, то эту задачу
нельзя свести к минимизации функционала (6.41), поэтому для оты-

Страницы