Применение законов Ома и Кирхгофа к расчету линейных электрических цепей постоянного тока. Доброжанова Н.И - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Задача 1.2.7 В схеме электрической цепи, приведенной на рисун-
ке 16, определить токи в ветвях пользуясь законами Кирхгофа. Параметры
элементов цепи:
=50 Ом, =20 Ом, =50 Ом, =80 Ом, =50 В,
=400 В.
1
R
2
R
3
R
4
R
1
E
2
E
Решение:
Выбираем произвольно положительные направления искомых токов
ветвей и обозначаем их на схеме. Составляем уравнение по первому закону
Кирхгофа для узла 1. Выбрав направления обходов контуров, составляем
уравнения по второму закону Кирхгофа. Получаем систему из трех урав-
нений:
()
−+−
=+
=−+
422
13311
321
0
IRRI
ERIRI
III
−=
233
ER
Решаем полученную систему
уравнений с помощью определителей:
I
I
RR
R
R
I
12
1
1
2
2
3
4
3
2
1
Рисунок 16
E
E
12500
501000
50050
111
=
−−
−
=∆ ; 12500
50100400
50050
110
1
−=
−−−
−
=∆ ;
37500
504000
505050
111
2
−=
−−
−
=∆ ; 25000
4001000
50050
011
3
=
−−
=∆ .
Находим значения токов:
12500
12500
1
1
−
=
∆
∆
=I =-1 А;
12500
37500
2
2
=
∆
∆
=I =3 А;
12500
25000
3
3
=
∆
∆
=I =2 А.
Для проверки правильности расчета составим уравнение баланса
мощностей:
потрист
PP
=
Мощность источников: 4003501
2211
⋅
+
⋅
−
=
+
= EIEIP
ист
=1150 Вт,
Мощность потребителей:
()
=+++=
3
2
342
2
21
2
1
RIRRIRIP
потр
(
)
50280203501
222
⋅++⋅+⋅− =1150 Вт.
18
      Задача 1.2.7 В схеме электрической цепи, приведенной на рисун-
ке 16, определить токи в ветвях пользуясь законами Кирхгофа. Параметры
элементов цепи: R1 =50 Ом, R2 =20 Ом, R3 =50 Ом, R4 =80 Ом, E1 =50 В,
E 2 =400 В.
        Решение:
      Выбираем произвольно положительные направления искомых токов
ветвей и обозначаем их на схеме. Составляем уравнение по первому закону
Кирхгофа для узла 1. Выбрав направления обходов контуров, составляем
уравнения по второму закону Кирхгофа. Получаем систему из трех урав-
нений:
        I1   R1                 R2    I2
                       1
                           I3                          I1 + I 2 − I 3 = 0
                                                      
                                                       I1 R1 + I 3 R3 = E1
E1                         R3              E2         − I ( R + R ) − I R = − E
                                                       2 2            4    3 3  2
                                R4
                                                     Решаем    полученную    систему
                    2                           уравнений с помощью определителей:
                 Рисунок 16

             1        1         −1                          0         1      −1
     ∆ = 50           0         50 = 12500 ;         ∆1 = 50          0      50 = −12500 ;
             0       − 100 − 50                           − 400 − 100 − 50

                 1        1      −1                        1      1         0
     ∆ 2 = 50          50        50 = −37500 ;       ∆ 3 = 50     0        50     = 25000 .
                 0    − 400 − 50                           0    − 100 − 400
        Находим значения токов:
        ∆1 − 12500                            ∆ 2 37500                   ∆ 3 25000
 I1 =     =        =-1 А;              I2 =      =      =3 А;     I3 =       =      =2 А.
        ∆   12500                             ∆ 12500                     ∆ 12500
    Для проверки правильности расчета составим уравнение баланса
мощностей:
                          Pист = Pпотр
Мощность источников: Pист = I1 E1 + I 2 E 2 = −1 ⋅ 50 + 3 ⋅ 400 =1150 Вт,
Мощность потребителей:
Pпотр = I12 R1 + I 22 ( R2 + R4 ) + I 32 R3 = − 12 ⋅ 50 + 32 ⋅ (20 + 80 ) + 2 2 ⋅ 50 =1150 Вт.


18

Страницы