Квадратурные формулы. Добрынина Н.Ф. - 99 стр.

   Подставляя полученные координаты в формулу (1), вычислим ис-
комый интеграл.
   Нелегко подобрать такой вид плотности ρ( x, y, z ) , чтобы она содер-
жала основные особенности подынтегральной функции. Обычно пыта-
ются выделить плотность вида ρ( x, y, z ) = ρ1 ( x)ρ 2 ( y )ρ3 ( z ) , ибо тогда
каждая координата разыгрывается независимо от остальных и легче по-
добрать интегрируемые выражения для одномерных плотностей.
   Какими методами удобнее вычислять интегралы – сеточными или
статистическими? Точность метода статистических испытаний неве-
лика, и для однократных интегралов он явно невыгоден.Для многих
измерений положение резко меняется.
   Пусть функция m переменных интегрируется по сеточным фор-
мулам p -го порядка точности, причем сетка имеет n шагов по каж-
дой переменной. Тогда полное число узлов есть N = n m , а погреш-
ность расчета ε ≈ n − p . Поэтому число узлов, требуемое для дости-
                                                  m
                                     ⎛1⎞ p
жения данной точности ε , есть N ≈ ⎜ ⎟ ; оно экспоненциально
                                     ⎝ε⎠
растет при увеличении числа измерений.
   При интегрировании методом статистических испытаний погреш-
                  1                                                 2
              −                                      ⎛1⎞
ность ε ≈ N    . Поэтому полное число узлов есть N ≈ ⎜ ⎟ незави-
                  2
                                                     ⎝ε⎠
симо от числа измерений.
   Очевидно, если число измерений m < 2 p , то сеточные методы
требуют меньшего числа узлов и более выгодны. Если m > 2 p , то
статистические методы выгодней. Чем больше число измерений, тем
больший выигрыш дают статистические методы.
                       Контрольные вопросы
   1.   Понятие случайной величины.
   2.   Равномерное распределение случайной величины.
   3.   Разыгрывание случайной величины.
   4.   Псевдослучайные числа.
   5.   Вычисление интеграла методом Монте-Карло.

                                      99