Квадратурные формулы. Добрынина Н.Ф. - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

98
Для разыгрывания координаты
x
построим одномерную плот-
ность распределения по этой координате при произвольных осталь-
ных координатах
∫∫
+∞
∞−
+∞
∞−
ρ= dydzzyxxR ),,()(.
Очевидно, функция )(xR неотрицательна и нормирована на еди-
ницу, т. е. удовлетворяет предъявленным к плотности требованиям.
Поэтому формула разыгрывания имеет вид
∫
ξ
∞−
=γ
i
dxxR
i
)(
3
.
Теперь одна координата разыграна. Надо найти плотность распре-
деления по второй координате при фиксированной первой координа-
те и произвольной третьей. Если первую координату зафиксировать,
а по третьей проинтегрировать, то полученное выражение не удовле-
творит условию нормировки (интеграл по y не равен 1). Нормируя
его, получим искомую плотность
∫
+∞
∞−
−
ξρξ=ξ dzzyRyR
iii
),,()(),(
1
.
Вторая координата разыгрывается по формуле
dyyR
i
ii
),(
13
∫
η
∞−
+
ξ=γ .
Плотность распределения по третьей координате при фиксиро-
ванных первых двух координатах пропорциональна ),,( z
ii
η
ξ
ρ
. Для
нормировки надо положить
),,(),()(),,(
11
zRRzR
iiiiiii
ηξρξηξ=ηξ
−−
,
тогда интеграл по ячейке равен единице. Соответственно формула
разыгрывания имеет вид
∫
ζ
∞−
+
ηξ=γ
i
dzzR
iii
),,(
23
. 
   Для разыгрывания координаты x построим одномерную плот-
ность распределения по этой координате при произвольных осталь-
ных координатах
                                    +∞ +∞
                          R ( x) = ∫ ∫ ρ( x, y, z )dydz .
                                    −∞ −∞
  Очевидно, функция R (x) неотрицательна и нормирована на еди-
ницу, т. е. удовлетворяет предъявленным к плотности требованиям.
Поэтому формула разыгрывания имеет вид
                                             ξi
                                  γ 3i = ∫ R( x)dx .
                                          −∞
   Теперь одна координата разыграна. Надо найти плотность распре-
деления по второй координате при фиксированной первой координа-
те и произвольной третьей. Если первую координату зафиксировать,
а по третьей проинтегрировать, то полученное выражение не удовле-
творит условию нормировки (интеграл по y не равен 1). Нормируя
его, получим искомую плотность
                                                  +∞
                     R ( y, ξ i ) = R −1 (ξ i ) ∫ ρ(ξ i , y, z )dz .
                                                  −∞
  Вторая координата разыгрывается по формуле
                                         ηi
                              γ 3i +1 = ∫ R ( y, ξ i )dy .
                                         −∞
   Плотность распределения по третьей координате при фиксиро-
ванных первых двух координатах пропорциональна ρ(ξ i , ηi , z ) . Для
нормировки надо положить
             R( z, ξ i , ηi ) = R −1 (ξ i ) R −1 (ηi , ξ i )ρ(ξ i , ηi , z ) ,
тогда интеграл по ячейке равен единице. Соответственно формула
разыгрывания имеет вид
                                        ζi
                           γ 3i + 2 = ∫ R( z , ξ i , ηi )dz .
                                       −∞


                                             98

Страницы