Квадратурные формулы. Добрынина Н.Ф. - 96 стр.

задачах погрешность возрастает до 1…10 %. Поскольку погрешность
                                               1
имеет вероятностный характер, то зависимость     относится не к
                                               N
самой погрешности, а лишь к ширине доверительного интервала. По-
этому нельзя приписывать методу статистических испытаний стро-
гий порядок точности.
   Второй способ статистического вычисления применяется к инте-
                  1
гралам    вида    ∫ f ( x)dx , причем на отрезке интегрирования
                  0
0 ≤ f ( x) ≤ 1 . Произвольный интеграл можно привести к такому виду
линейной заменой масштабов.
   Возьмем случайные числа γ i , равномерно распределенные на
единичном отрезке. Будем рассматривать последовательные пары
чисел ( γ 2i , γ 2i +1 ) как координаты ( xi , yi ) точек в единичном квад-
рате на плоскости x, y (рис. 1).




                                  Рис. 1
    Эти точки будут случайными и равномерно распределенными в
этом квадрате. Поэтому вероятность попадания точки под кривую
 y = f (x) равна величине площади, заключенной под кривой, т. е.
искомому интегралу. Условие попадания точки под кривую есть
γ 2i +1 < f ( γ 2i ) ; та доля общего числа испытаний, которая удовлетво-
ряет этому условию, дает приближенное значение интеграла.
                      4. Кратные интегралы

                                    96