Квадратурные формулы. Добрынина Н.Ф. - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

94
лением )(xρ можно воспользоваться формулой (2) разд. 1. Разыграем
γ и определим ξ из равенства
∫
ξ
∞−
ρ=γ
i
dxx
i
)(.
Если интеграл берется в конечном виде и формула несложная, то
это наиболее удобный случай. Для некоторых важных распределе-
ний – Гаусса, Пуассона – соответствующие интегралы не берутся и
разработаны специальные способы разыгрывания.
3. Вычисление интеграла
Значение случайной функции )(
ξ
f заключено между )(xf и
)( dxxf + , если ξ заключено между
x
и dxx
+
; вероятность этого
события равна dxx)(ρ . Математическое ожидание случайной функ-
ции и ее дисперсия соответственно равны
∫
+∞
∞−
ρ=ξ dxxxfMf )()()( , (1)
[] []
∫
+∞
∞−
ξ−ξ=ρξ−=ξ .)()()()()()(
2
2
2
fMfMdxxfMxffD (2)
Таким образом, одномерный интеграл можно рассматривать как
математическое ожидание случайной функции )(
ξ
f , аргумент ко-
торой есть случайная величина с плотностью распределения )(xρ .
Существует два способа вычисления статистического вычисления
интегралов.
Первый способ
статистического вычисления интегралов. Матема-
тическое ожидание можно приближенно вычислить на основании
центральной предельной теоремы теории вероятностей: если η есть
случайная величина, то среднее арифметическое многих испытаний
∑
=
η=ζ
N
i
iN
N
1
1
тоже есть случайная величина с тем же математи-
ческим ожиданием
η
=
ζ
MM
N
, причем при
∞
→N распределение 
лением ρ(x) можно воспользоваться формулой (2) разд. 1. Разыграем
γ и определим ξ из равенства
                                   ξi
                              γ i = ∫ ρ( x)dx .
                                   −∞
   Если интеграл берется в конечном виде и формула несложная, то
это наиболее удобный случай. Для некоторых важных распределе-
ний – Гаусса, Пуассона – соответствующие интегралы не берутся и
разработаны специальные способы разыгрывания.
                   3. Вычисление интеграла
     Значение случайной функции f (ξ) заключено между f (x) и
 f ( x + dx) , если ξ заключено между x и x + dx ; вероятность этого
события равна ρ( x)dx . Математическое ожидание случайной функ-
ции и ее дисперсия соответственно равны
                                        +∞
                             Mf (ξ) = ∫ f ( x)ρ( x)dx ,                    (1)
                                        −∞
                  +∞
        D f (ξ) = ∫ [ f ( x) − M f (ξ)]2 ρ( x)dx = M f 2 (ξ) − [M f (ξ)]2 . (2)
                  −∞
   Таким образом, одномерный интеграл можно рассматривать как
математическое ожидание случайной функции f (ξ) , аргумент ко-
торой есть случайная величина с плотностью распределения ρ(x) .
   Существует два способа вычисления статистического вычисления
интегралов.
   Первый способ статистического вычисления интегралов. Матема-
тическое ожидание можно приближенно вычислить на основании
центральной предельной теоремы теории вероятностей: если η есть
случайная величина, то среднее арифметическое многих испытаний
      1 N
ζ N = ∑ ηi тоже есть случайная величина с тем же математи-
      N i =1
ческим ожиданием Mζ N = Mη , причем при N → ∞ распределение


                                    94

Страницы