Квадратурные формулы. Добрынина Н.Ф. - 92 стр.

                                    ξ
                            γ (ξ) = ∫ ρ( x)dx .                      (2)
                                   −∞
   Она принимает значения 0 ≤ γ ≤ 1 и монотонно зависит от ξ . Ве-
роятность того, что γ лежит между γ1 = γ (ξ1 ) и γ 2 = γ (ξ 2 ) , равна
вероятности того, что ξ лежит между ξ1 и ξ 2 . А последняя вероят-
           ξ2
ность есть ∫ ρ( x)dx = γ 2 − γ1 , т. е. она равна длине интервала по γ и
           ξ1
не зависит от положения этого интервала. Это значит, что γ (ξ) с
равной вероятностью принимает любое значение на отрезке [0, 1] .
Поэтому ее называют случайной величиной, равномерно распределен-
ной на отрезке [0, 1] . Плотность распределения γ равна ρ ( γ ) = 1 при
0 ≤ γ ≤ 1 и ρ ( γ ) = 0 вне этого отрезка.

           2. Разыгрывание случайной величины
    Из всех случайных величин проще всего разыгрывать (моделиро-
вать) равномерно распределенную величину γ . Рассмотрим, как это
делается.
    Возьмем какое-то устройство, на выходе которого с вероятностью
 1 могут появляться цифры 0 или 1; появление той или иной цифры
  2
должно быть случайным. Таким устройством может быть бросаемая
монета, игральная кость (четно – 0, нечетно – 1) или специальный
генератор, основанный на подсчете числа радиоактивных распадов.
   Запишем γ как двоичную дробь γ11 = 0, α1α 2 α 3 K и на место по-
следовательных разрядов будем ставить цифры, выдаваемые генера-
тором: например, γ11 = 0,010110K . Поскольку в первом разряде с
равной вероятностью могут стоять 0 или 1, это число с равной веро-
ятностью лежит в левой или правой половине отрезка 0 ≤ γ ≤ 1 . По-
скольку во втором разряде тоже 0 и 1 равновероятны, число с равной
вероятностью лежит в каждой половине этих половин и так далее.
Значит, двоичная дробь со случайными цифрами действительно с
равной вероятностью принимает любое значение на отрезке 0 ≤ γ < 1 .


                                  92