Квадратурные формулы. Добрынина Н.Ф. - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

91
3.
Особенности вычисления кратного интеграла по области с
криволинейной границей.
4.
Последовательное интегрирование кратного интеграла.
5.
Последовательное интегрирование по произвольной области.
Л е к ц и я 11
Метод статистических испытаний
1. Случайные величины
Пусть нужно измерить значение некоторой величины
ξ
, на кото-
рую влияет большое число различных факторов. Мы не можем
учесть их действие, поэтому заранее не известно, какое значение
примет эта величина.
Величину ξ называют случайной с плотностью распределения
)(xρ , если вероятность того, что величина примет значения между
1
x
и
2
x
, равна
∫
ρ
2
1
.)(
x
x
dxx По смыслу вероятности )(x
ρ
неотрицатель-
на и нормирована:
∫
+∞
∞−
=ρ≥ρ 1)(,0)( dxxx . (1)
Очевидно, если значения
ξ
заключены между ba,, то 0)( =ρ x
вне указанных пределов и интеграл (1) надо брать только по отрезку
],[ ba . Величина ξ может быть дискретной, т. е. принимать только
определенные значения
i
x с вероятностями
i
ρ
. Дискретную величи-
ну можно формально объединить с непрерывной, если положить
∑
∑
=
ρ
>
ρ
−
δ
ρ
=ρ
ii
iiii
xxx ,1,0),()(
где
)(
i
xx −δ
есть δ -функция.
Рассмотрим равномерно распределенную случайную величину.
Для этого введем следующую случайную функцию: 
   3. Особенности вычисления кратного интеграла по области с
криволинейной границей.
   4. Последовательное интегрирование кратного интеграла.
   5. Последовательное интегрирование по произвольной области.
                            Л е к ц и я 11
          Метод статистических испытаний
                      1. Случайные величины
   Пусть нужно измерить значение некоторой величины ξ , на кото-
рую влияет большое число различных факторов. Мы не можем
учесть их действие, поэтому заранее не известно, какое значение
примет эта величина.
   Величину ξ называют случайной с плотностью распределения
ρ(x) , если вероятность того, что величина примет значения между
                 x2
x1 и x2 , равна ∫ ρ( x)dx. По смыслу вероятности ρ(x) неотрицатель-
                 x1
на и нормирована:
                                          +∞
                            ρ( x) ≥ 0,    ∫ ρ( x)dx = 1 .       (1)
                                          −∞
    Очевидно, если значения ξ заключены между a, b , то ρ( x) = 0
вне указанных пределов и интеграл (1) надо брать только по отрезку
[a, b] . Величина ξ может быть дискретной, т. е. принимать только
определенные значения xi с вероятностями ρi . Дискретную величи-
ну можно формально объединить с непрерывной, если положить
                ρ( x) = ∑ ρi δ( x − xi ), ρi > 0, ∑ ρi = 1,
                        i                            i
где δ( x − xi ) есть δ -функция.
  Рассмотрим равномерно распределенную случайную величину.
Для этого введем следующую случайную функцию:



                                     91

Страницы