Квадратурные и кубатурные формулы. Добрынина Н.Ф - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

14
n = 10
598752
272400
598752
16067
73
100
==
==
BB
BB
598752
260550
598752
106300
64
91
−==
==
BB
BB
598752
427368
598752
48525
5
82
=
−==
B
BB
При этом ).(0)( bxaxK
≤
≤
≤ На отрезке ],[ ba существует чис-
ло
ζ
такое, что для
R
верно равенство
∫
ω
+
ζ
=
+
b
a
n
dxxx
n
f
R ,)(
)!2(
)(
)2(
(7)
).())(()( nhaxhaxaxx
−
−
−
−
−=ω K
Если же число
1+n четное, то алгебраическая степень точности
равна n . Для остатка имеет место представление
∫
+
=
b
a
n
dxxKxfR ,)()(
)1(
а ядро остатка можно вычислить по формуле
∑
=
+
−+−+
−
−
+
−
=
n
k
n
k
n
xkhaxkhaEB
n
ab
n
xb
xK
1
1
))((
!)!1(
)(
)(
и ].[0)( bxaxK
≤≤≤
На отрезке ],[ ba существует точка
ξ
такая, что
∫
ω
+
ξ
=
+
b
a
n
dxx
n
f
R .)(
)!1(
)(
)1(
Множитель
∫
ω
b
a
dxx)( отрицателен.
В приближенном вычислении интегралов применяются формулы
Котеса при небольших значениях
.n
При
1
=
n
равенство (7) будет иметь вид 
 n = 10                16067                     106300                     48525
            B0 = B10 =                 B1 = B9 =                 B2 = B8 = −
                      598752                     598752                    598752
                      272400                       260550             427368
            B3 = B7 =                  B4 = B6 = −               B5 =
                      598752                       598752             598752




   При этом K ( x) ≤ 0(a ≤ x ≤ b). На отрезке [a, b] существует чис-
ло ζ такое, что для R верно равенство
                                f ( n + 2 ) (ζ )
                                            b

                                 (n + 2)! ∫a
                           R=                    xω( x) dx,                         (7)

                 ω( x) = ( x − a)( x − a − h) K ( x − a − nh).
   Если же число n + 1 четное, то алгебраическая степень точности
равна n . Для остатка имеет место представление
                                   b
                             R = ∫ f ( n +1) ( x) K ( x)dx,
                                   a

а ядро остатка можно вычислить по формуле
                     (b − x) n+1 b − a n
          K ( x) =
                      (n + 1)!
                                −     ∑ Bk E (a + kh − x)(a + kh − x) n
                                   n! k =1
и K ( x) ≤ 0[a ≤ x ≤ b].
   На отрезке [a, b] существует точка ξ такая, что
                                   f ( n +1) (ξ)
                                                b

                                    (n + 1)! ∫a
                             R=                  ω( x)dx.

                     b
   Множитель ∫ ω( x)dx отрицателен.
                     a

  В приближенном вычислении интегралов применяются формулы
Котеса при небольших значениях n.
  При n = 1 равенство (7) будет иметь вид




                                           14

Страницы