Квадратурные и кубатурные формулы. Добрынина Н.Ф - 41 стр.

UptoLike

41
22)
=
+
+
1
0
2
;8,
Б1
)1ln(
ndx
x
x
+
+
1
0
2
.
5,0cos1
5,0
dx
x
x
23)
=
1
0
;10,
arctg
ndx
x
x
π
2
0
.
15,0sin
dx
x
x
24)
=
5,0
0
2
;6,
25,01
n
x
dx
5,1
5,0
15,0
.dx
x
e
x
25)
=
5,0
0
2
;8,
75,01
n
x
dx
+
1
0
2
.
6,0
6,0sin
dx
x
x
II. Вычислить кратные интегралы:
1)
∫∫
D
xydxdy; .0123,0423,5,3: =
+
=
+
=
=
yxyxxxD
2)
2)
∫∫
+
D
yx
dxdye ; .2,0,0:
=
+
=
=
yxyxD
3)
∫∫
+
D
dxdy
y
x
;
1
2
2
.0,0,1:
22
+ yxyxD
4)
∫∫
D
xydxdy; .0,1,1:
+
xyxyxD
5)
∫∫
+
D
yx
dxdye ; .4,:
22
xyxyD
6)
∫∫
+
D
dxdy
y
x
;
1
2
2
.1
94
:
22
+
yx
D
7)
∫∫
D
xydxdy; .4)3()2(:
22
+ yxD
8)
∫∫
+
D
yx
dxdye ; .,:
2
xyxyD ==
      1                                             1
        ln(1 + x)                                        0,5 + x 2
22)   ∫
      0
        1 Б+ x 2
                  dx, n = 8;                        ∫
                                                    0
                                                      1 + cos 0,5 x
                                                                    dx.

                                                    π
      1                                             2
      arctgx                                          sin 0,15 x
23)
    0
      ∫  x
             dx, n = 10;                            ∫
                                                    0
                                                          x
                                                                 dx.

      0,5                                          1, 5 0 ,15 x
                      dx                                 e
24)   ∫
      0        1 − 0,25 x      2
                                   , n = 6;         ∫
                                                   0,5
                                                             x
                                                                  dx.

      0,5                                           1
                      dx                                sin 0,6 x
25)   ∫
      0        1 − 0,75 x 2
                                   , n = 8;         ∫x
                                                    0
                                                          2
                                                            + 0,6
                                                                  dx.



     II. Вычислить кратные интегралы:
1)    ∫∫ xydxdy;
      D
                                          D : x = 3, x = 5,3 x − 2 y + 4 = 0,3 x − 2 y + 1 = 0.


              ∫∫ e
                      x+ y
2) 2)                        dxdy;        D : x = 0, y = 0, x + y = 2.
               D

               x2
3)    ∫∫
      D
              1+ y2
                    dxdy;                 D : x 2 + y 2 ≤ 1, x ≥ 0, y ≥ 0.

4)    ∫∫ xydxdy;
      D
                                          D : x + y ≤ 1, x − y ≤ 1, x ≥ 0.


      ∫∫ e
               x+ y
5)                    dxdy;               D : y ≥ x2 , y ≤ 4 − x2.
      D

               x2                              x2 y2
6)    ∫∫
      D
              1+ y2
                    dxdy;                 D:
                                               4
                                                 +
                                                   9
                                                     ≤ 1.


7)    ∫∫ xydxdy;
          D
                                          D : ( x − 2) 2 + ( y − 3) 2 ≤ 4.


      ∫∫ e
               x+ y
8)                    dxdy;               D : y = x2 , y = x.
      D




                                                             41