Методические указания к лабораторным работам по курсу "Дискретная математика". Домашова Д.В - 11 стр.

       б) Если f(x) – неприводим => с*р(х) – не приводим, с∈Р, с≠0;
       в) Если f(x) – произвольный, р(х) – неприводим => либо f(x) делится на
р(х), либо эти многочлены взаимно просты;
       г) Если произведение многочленов f(x) и p(x) делится на неприводимый
многочлен р(х), то хотя бы один из этих множителей делится на р(х).
       Теорема. Всякий многочлен f(x) из кольца p[x], имеющий степень n, n≥1,
разлагается в произведение неприводимых многочленов.
       Теорема. Всякий многочлен разлагается на неприводимые многочлены,
однозначно с точностью до множителей нулевой степени.
       Теорема. Если даны разложения многочленов f(x) и g(x) на неприводи-
мые множители, то НОД d(x) этих многочленов равен произведению множите-
лей, входящих одновременно в оба разложения, причем каждый из множителей
берется в степени, равной меньшей из его кратностей в обоих данных много-
членах.



                          Тема 3 Теория кодирования.
      Вопросы кодирования играют существенную роль в математике.
Кодирование позволяет изучение одних объектов сводить к изучению других.
      Большое значение получили коды в связи с развитием вычислительной
техники, в связи с необходимостью передачи больших количеств информации.
Основной круг задач может быть прослежен на примере из области связи в со-
ответствии с рисунком 3.1.
источник      сообщение       код          канал        код сооб-
                                                        щения на            сообщение
сообщения                     сообщения    связи                            на выходе
                                                        выходе
                      кодирование
                                                                    декодирование
                                                                    коррекция
                                           источник
                                           помех

                            рисунок 3.1 Кодирование

      Пусть задан алфавит А={а1,…,аr}, состоящий из конечного числа букв.
      Определение. Конечная последовательность символов из А – слово
А=ai1ai2…ain; n –длина слова
Обозначается: l(A)=n
      Пусть S=S(A) – множество всех непустых слов в алфавите А, S′∈S -
некоторое подмножество S.
      Объект, порождающий слова из S′ называется источником сообщений, а
слова из S′ – сообщениями.
      Источником может быть автомат, человек, и т.д.
      Пусть задан алфавит В={b1,…,bq}, В - слово в алфавите В, S(B) – множе-
ство всех не пустых слов.

14