Единый государственный экзамен как экспериментальная педагогическая технология. Донцов В.Н. - 19 стр.

                                   19


 1 случай. Линейное уравнение вида А·t = В не имеет корней t , если
�А =0,
�       . Поэтому построенное линейное уравнение не имеет корней, если
�В ≠0
�15 +10a =0,
�              т.е. при a = – 1,5, которое войдёт в ответ.
�a +20 ≠0;
2 случай. Линейное уравнение вида А·t = В имеет единственный неположи-
                           �А ≠0,
тельный корень t , если �             Поэтому для нахождения параметра a
                           �В / А ≤0.
имеем систему:
          �15 +10a ≠0,
          �                   �a ≠−1,5,
          � a +20         ⇔ �                      ⇔ – 20 ≤ a < – 1,5 .
          �15 +10a ≤0;        �(a +20)(a +1,5) ≤0;
          �
При решении второго неравенства системы был применен метод интерва-
лов (как форма общего метода исчерпывающего перебора случаев).
 3 случай. Линейное уравнение вида А·t = В имеет бесчисленное множество
               �А =0,
корней, если �          Но это условие дает для построенного линейного
               �В =0.
уравнения пустое множество значений параметра a. Действительно,
�15 +10a =0,        �a =−1,5,
�              ⇔ �            чего быть не может.
�a +20 =0.          �a =−20,
Объединим результаты исследования с помощью параметрической оси а:




                         t=0                Ǿ
               t>0                 t ≤0              t>0

                          – 20              – 1.5
                                                                     a



Ответ: [−20;−1,5].

Методический комментарий. В 2003 году организаторами ЕГЭ прогнози-
ровались средние затраты времени на выполнение каждого задания субтес-
та высокого уровня сложности в объеме t ≈ 26 мин. Отметка за решение
каждого из четырех заданий третьей части теста могла быть при первичной
оценке письменных работ выпускников в диапазоне от 0 до 4 баллов.