Единый государственный экзамен как экспериментальная педагогическая технология. Донцов В.Н. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

28
1 способ решения методом равносильных переходов по схеме:
)()( xgxf =
=
≥
⇔
).()(
2
,0)(
xfxg
xg
Имеем : (*)
⇔
xx −=− 2
2
1
⇔
−=−
≥−
.
2
1
2
)2(
,02
хх
х
Выпишем уравнение последней смешанной системы и решим его:
2 + x
2
– 2 2 x = 1 – x
2
⇔
2x
2
– 2 2 x + 1 = 0
⇔
( 2 x)
2
– 2( 2 x)1 + 1 = 0
⇔
( 2 x - 1)
2
= 0
⇔
2 x = 1
⇔
x = 2
/ 2.
Возвращаясь к прерванной схеме равносильности, получим :
(*)
⇔
=
≤
;
2
2
,2
х
х
⇔
x = 2 / 2. Ответ : x = 2 / 2 .
Графическая интерпретация 1 способа решения в плоскости xOy.
Введём в рассмотрение 2 функции: а ) y(x) =
2
1 х−
⇔
=+
≥
;1
22
,0
ух
у
б) y(x) = 2 – x. Графиком первой из них является верхняя полуокружность
окружности x
2
+ y
2
= 1, с центром (0; 0) и радиусом R = 1. Графиком второй –
прямая, касающаяся её в точке с найденной выше абсциссой x
o
= 2 / 2, заме-
тим, что y
o
= 2 / 2. (См . слайд № 1).
- 1 1
1
ЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂ
Џ!!!!
2
Џ !!!!
2
2
X
1
ЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂ
Џ!!!!
2
Џ !!!!
2
2
Y
x
2
+ y
2
= 1
0
y =
Џ !!!!
2 - x
1
H
1
ЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂ
Џ!!!!
2
;
1
ЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂЂ
Џ!!!!
2
L
СЛАЙД № 1. 
                                                    28


      1 способ решения методом равносильных переходов по схеме:
                                        �g ( x ) ≥0,
                      f ( x) = g ( x) ⇔ �
                                        � 2
                                        �g ( x) = f ( x ).
                                                      �
                                                      � 2 −х ≥0,
    Имеем: (*) ⇔        1 −x 2 =               2 −x ⇔ �
                                                      �
                                                              2     2
                                                      �( 2 −х) =1 −х .
                                                      �
 Выпишем уравнение последней смешанной системы и решим его:
   2 + x2 – 2 2 x = 1 – x2 ⇔ 2x2 – 2 2 x + 1 = 0 ⇔ ( 2 x)2 – 2( 2 x)1 + 1 = 0
⇔ ( 2 x - 1)2 = 0 ⇔      2 x = 1 ⇔ x = 2 / 2.
 Возвращаясь к прерванной схеме равносильности, получим:
              �х ≤ 2 ,
              �
    (*) ⇔ �         2     ⇔ x = 2 / 2. Ответ : x = 2 / 2 .
              �х =    ;
              �    2
Графическая интерпретация 1 способа решения в плоскости xOy.
                                                        �у ≥0,
                                                        �
Введём в рассмотрение 2 функции: а) y(x) = 1 −х 2 ⇔ � 2
                                                        �х +у 2 =1;       �
 б) y(x) = 2 – x. Графиком первой из них является верхняя полуокружность
окружности x2 + y2 = 1, с центром (0; 0) и радиусом R = 1. Графиком второй –
прямая, касающаяся её в точке с найденной выше абсциссой xo = 2 / 2, заме-
тим, что yo = 2 / 2. (См. слайд №1).
                                         Y



                        Џ
                        !
                                     2


                     y= 2 - x

                                   Џ
                                   ! 2




                                   Џ                     Џ
                                                         !Џ
                                                         H!L
                                      1
                     x2 + y2 = 1


                                   !
                                   Ђ
                                   Ђ
                                   Ђ
                                   Ђ
                                    1
                                    Ђ
                                    Ђ
                                    ЂЂ
                                     Ђ
                                     2
                                      Ђ
                                      ЂЂ
                                                         Ђ
                                                         Ђ
                                                         Ђ
                                                         Ђ
                                                          1
                                                          Ђ
                                                          ЂЂ
                                                           Ђ
                                                           2
                                                            Ђ
                                                            Ђ
                                                            ЂЂ
                                                             ;Ђ
                                                              Ђ
                                                               1
                                                               Ђ
                                                               Ђ
                                                               Ђ
                                                               ЂЂ
                                                                Ђ
                                                                Ђ
                                                                2
                                                                 Ђ
                                                                 ЂЂ




                -1                         0
                                                     ! Џ
                                                     Џ
                                                     Ђ
                                                     Ђ
                                                     Ђ
                                                     Ђ
                                                      1
                                                      Ђ
                                                      Ђ
                                                       !
                                                       Ђ
                                                       Ђ
                                                       2
                                                        Ђ
                                                        Ђ
                                                        ЂЂ   1        2   2
                                                                              X




                                                СЛАЙД №1.

Страницы