ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
27
3. Решение уравнения
11 −=+ хх
.
Перепишем уравнение в виде хх =++ 11 . Введём в рассмотрение
функцию f(x)=1+ х. Тогда полученное уравнение примет вид f(f(x))=x.
Для решения уравнений такого вида можно применить следующее
Утверждение. Если функция f(x) непрерывна и монотонно возрас-
тает на промежутке X, то уравнения f(x)=x и f(f(x))=x равносильны на X.
Введённая в рассмотрение непрерывная функция f(x)=1+ х моно-
тонно возрастает при x
≥
0. В соответствии с приведённым утверждением
имеем : f(x)= x
⇔
1+ х=х ⇔−=⇔ 1 хх
⇔
=+−
≥
⇔
=−
≥
−
;12
2
,1
;
2
)1(
,01
ххх
х
хх
х
⇔
.
2
53
;
2
53
,1
+
=⇔
±
=
≥
х
х
х
Ответ:
2
53 +
= х .
ΙΙΙ этап урока. Деятельностный подход в систематизации методов
решения иррациональных уравнений типа 2
2
1 =−+ хх (*).
Методические указания для начинающего учителя. Принцип смены при -
оритетов при эвристическом диалоге, связанном с фронтальным повторе -
нием и обсуждением по выбору учащихся восьми методов решения ирра -
циональных уравнений, предполагает :
1) повторение (устно/полуписьменно) стержневых идей и логики
операционального состава того или иного метода;
2) письменное решение уравнения с целью получения точного
окончательного ответа при реализации другого метода;
3) сравнение методов решений по таким критериям , как:
a) оригинальность - традиционность идеи,
b) объём логических аргументаций и вычислений,
c) реализация внутри -, межпредметных связей,
d) скорость получения ответа, затраты учебного времени,
e) эстетическая привлекательность метода,
f) распространенность метода в задачном материале;
g) составление таксономии задач по методам их решения
(деятельностный подход ).
Приведем все 8 способов решения.
27 3. Решение уравнения 1 + х =х −1 . Перепишем уравнение в виде 1 + 1 + х =х . Введём в рассмотрение функцию f(x)=1+ х . Тогда полученное уравнение примет вид f(f(x))=x. Для решения уравнений такого вида можно применить следующее Утверждение. Если функция f(x) непрерывна и монотонно возрас- тает на промежутке X, то уравнения f(x)=x и f(f(x))=x равносильны на X. Введённая в рассмотрение непрерывная функция f(x)=1+ х моно- тонно возрастает при x ≥ 0. В соответствии с приведённым утверждением имеем: f(x)= x ⇔ 1+ х =х ⇔ х =х −1 ⇔ �х ≥1, �х −1 ≥0, � �х ≥1, � � 3+ 5 ⇔ � ⇔ � 2 =х; �х 2 −2 х +1 =х; ⇔ � 3 ± 5 ⇔ х = . � �( х −1) � �х = ; 2 � 2 3+ 5 Ответ: х = . 2 ΙΙΙ этап урока. Деятельностный подход в систематизации методов решения иррациональных уравнений типа х + 1 −х 2 = 2 (*). Методические указания для начинающего учителя. Принцип смены при- оритетов при эвристическом диалоге, связанном с фронтальным повторе- нием и обсуждением по выбору учащихся восьми методов решения ирра- циональных уравнений, предполагает: 1) повторение (устно/полуписьменно) стержневых идей и логики операционального состава того или иного метода; 2) письменное решение уравнения с целью получения точного окончательного ответа при реализации другого метода; 3) сравнение методов решений по таким критериям, как: a) оригинальность - традиционность идеи, b) объём логических аргументаций и вычислений, c) реализация внутри-, межпредметных связей, d) скорость получения ответа, затраты учебного времени, e) эстетическая привлекательность метода, f) распространенность метода в задачном материале; g) составление таксономии задач по методам их решения (деятельностный подход). Приведем все 8 способов решения.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »