Единый государственный экзамен как экспериментальная педагогическая технология. Донцов В.Н. - 27 стр.

                                   27


  3. Решение уравнения 1 + х =х −1 .
     Перепишем уравнение в виде 1 + 1 + х =х . Введём в рассмотрение
функцию f(x)=1+ х . Тогда полученное уравнение примет вид f(f(x))=x.
Для решения уравнений такого вида можно применить следующее

      Утверждение. Если функция f(x) непрерывна и монотонно возрас-
тает на промежутке X, то уравнения f(x)=x и f(f(x))=x равносильны на X.

       Введённая в рассмотрение непрерывная функция f(x)=1+ х моно-
тонно возрастает при x ≥ 0. В соответствии с приведённым утверждением
имеем: f(x)= x ⇔ 1+ х =х ⇔ х =х −1 ⇔
                                      �х ≥1,
   �х −1 ≥0,
   �               �х ≥1,
                   �                  �                 3+ 5
⇔ �              ⇔ �
            2 =х; �х 2 −2 х +1 =х; ⇔  �   3  ± 5   ⇔ х =     .
   �
   �( х −1)        �                  �х =       ;       2
                                      �      2

          3+ 5
Ответ: х =     .
            2

ΙΙΙ этап урока. Деятельностный подход в систематизации методов
решения иррациональных уравнений типа х + 1 −х 2 = 2 (*).

Методические указания для начинающего учителя. Принцип смены при-
оритетов при эвристическом диалоге, связанном с фронтальным повторе-
нием и обсуждением по выбору учащихся восьми методов решения ирра-
циональных уравнений, предполагает:

        1) повторение (устно/полуписьменно) стержневых идей и логики
           операционального состава того или иного метода;
        2) письменное решение уравнения с целью получения точного
           окончательного ответа при реализации другого метода;
        3) сравнение методов решений по таким критериям, как:
               a) оригинальность - традиционность идеи,
               b) объём логических аргументаций и вычислений,
               c) реализация внутри-, межпредметных связей,
               d) скорость получения ответа, затраты учебного времени,
               e) эстетическая привлекательность метода,
               f) распространенность метода в задачном материале;
               g) составление таксономии задач по методам их решения
                  (деятельностный подход).

Приведем все 8 способов решения.