Единый государственный экзамен как экспериментальная педагогическая технология. Донцов В.Н. - 31 стр.

                                      31



              3 способ решения методом перехода к системе
               уравнений относительно новых переменных

                                         �t ≥0,
 Пусть 1 −х 2 = t. Тогда   1 −х 2 = t ⇔ ��2     2
                                         �t +x =1.
                                         �
   Поэтому исходное уравнение относительно переменной x сводится к
решению (методом подстановки) следующей смешанной системы:
 �x +t = 2 ,   �t = 2 −x,           �t = 2 −x,         �      2
 �             �                    �                  �x =     ,
 � 2    2      �  2        2        �   2              �    2
 �x +t =1, ⇔ �x +( 2 −x) =1, ⇔ �2 x −2 2 x +1 =0, ⇔ �
 �t ≥0;        �t ≥0;               �t ≥0;             �     2
 �             �                    �                  �t= .
 �             �                    �                  �    2

 Ответ:    x=    2 / 2.



               4 способ решения методом рационализации
                 биномиального выражения xm(a + bxn)p,
          где a и b - постоянные; m, n, p –рациональные числа

   Эвристическое правило. Если в биномиальном выражении xm(a + bxn)p:
 1) p – целое, то возможна подстановка t = r x , где r – наименьшее общее
кратное знаменателей рациональных чисел m и n;
 2) m / n - целое, то возможна подстановка t = s a +bx n , где
s –знаменатель дроби p;
                                                    a +bx n
 3)m / n + p - целое, то возможна подстановка t = s           , где
                                                      xm
s –знаменатель дроби p.



 Для данного уравнения x + 1 −х 2 = 2 биномиальное выражение
 1 −х 2 = х 0 1 −х 2 имеет следующие значения параметров: m = 0, n = 2,
p = 1 / 2. Так как m / n = 0 - целое, то удобно сделать подстановку t =
  1 −х 2 (здесь s = 2). И решение данного уравнения 4-ым способом све-
лось к предыдущему 3-му способу.

Ответ:     x=   2 / 2.