Электротехника. Дондоков Д.Д. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

48
электрические величины можно задать с помощью комплексных чисел.
Выразим, например, ток
I
•
(рис. 1.37) в комплексном виде (комплексный
ток) в трех его формах:
jα
IeαjIαIIjII =+=
′′
+
′
=
•
sincos ,
где I' = I cos α – вещественная часть комплексного тока (обычно она
показывает величину активного тока);
I'' = I sin α – мнимая часть комплексного тока (обычно равна величине
реактивного тока);
α
=
′
′
′
arctg
I
I
– аргумент комплексного тока (равен аргументу
синусоидальной функции
α = ωt + ψ при t = 0, он определяет начальную
фазу
ψ
);
I
I
I
=
′
+
′′
22
- модуль тока;
+j
-j
+1
a
0
b
α
+
ω
A
•
+j
I
''
α
+1
I
'
I
•
+
Рис. 1.36. Вектор на комплексной плоскости Рис. 1.37. Вектор тока на комплексной
плоскости
e
j
α
- поворотный множитель, указывающий поворот вектора на угол
α
при
умножении заданного исходного комплексного выражения.
Если комплексный ток имеет вид
ψ
j
IeI =
•
, то после умножения на
данный множитель получим
)(
αψαψ
+
==
•
jjj
IeeIeI , т.е. выражение, где
вектор тока повернут на угол
α.
Оператором поворота на + 90° или
2
π
± является мнимая единица +j.
В этом легко можно убедиться на основе формулы Эйлера
α
αα
j
ej =+ sincos . Если α = 90° или
2
π
, то после подстановки этого зна-
чения аргумента в формулу имеем: 
электрические величины можно задать с помощью комплексных чисел.
                                    •
Выразим, например, ток I (рис. 1.37) в комплексном виде (комплексный
ток) в трех его формах:
                                •
                               I = I ′ + jI ′′ = I cos α + jI sin α = Ie jα ,
где I' = I cos α – вещественная часть комплексного тока (обычно она
показывает величину активного тока);
I'' = I sin α – мнимая часть комплексного тока (обычно равна величине
реактивного тока);
            I ′′
α = arctg          –       аргумент       комплексного             тока    (равен        аргументу
            I′
синусоидальной функции α = ωt + ψ при t = 0, он определяет начальную
фазу ψ);

I = I ′ 2 + I ′′ 2 - модуль тока;


+j                         •   +ω                    +j
                       A                                                       •   +ω
b                                                                              I
                                                     I''


          α                                                    α
  0                    a            +1                                    I'            +1


 -j
Рис. 1.36. Вектор на комплексной плоскости           Рис. 1.37. Вектор тока на комплексной
                                                     плоскости
e jα - поворотный множитель, указывающий поворот вектора на угол α при
умножении заданного исходного комплексного выражения.
                                                           •
      Если комплексный ток имеет вид I = Ie jψ , то после умножения на
                                           •
данный множитель получим I = Ie jψ e jα = Ie j (ψ +α ) , т.е. выражение, где
вектор тока повернут на угол α.
                                              π
     Оператором поворота на + 90° или ±          является мнимая единица +j.
                                              2
В этом легко можно убедиться на основе формулы Эйлера
                                          π
cos α + j sin α = e jα . Если α = 90° или   , то после подстановки этого зна-
                                          2
чения аргумента в формулу имеем:


                                                48

Страницы