Электротехника. Дондоков Д.Д. - 48 стр.

                                                 •
                                            •  U
                                            I = .
                                               Z
    Для получения формулы комплексной мощности берут произведение
                                 •
комплексного напряжения U на сопряженное выражение комплексного
       ∗
тока I (комплексные числа, отличающиеся только знаком при мнимой
части, называются сопряженными), т.е.
                     • ∗
                    U I = Ue jψ u Ie − jψ i = UIe j(ψ u −ψ i ) =            (1.93)
                    = UIe jϕ = UI cos ϕ + jUI sin ϕ = P + jQ,
где ψ u , ψ i - соответственно аргументы комплексного напряжения и тока,
равные их начальным фазам;
ϕ - разность фаз между напряжением и током;
P и Q - соответственно активная и реактивная мощности.
     При выполнении расчетов цепей переменного тока с помощью
комплексного метода необходимо           помнить основные действия с
комплексными числами. При сложении (вычитании) комплексных чисел
отдельно складываются (вычитаются) их действительные и мнимые части:
                      (a + jb) ± (c ± jd ) = (a ± c ) + j (b ± d ) .
    Умножение комплексных чисел выполняется по правилу умножения
многочленов с учетом знака мнимой единицы j:
                       (a + jb) (c+jd)=(ac-bd)+j(ad+bc) .
    Удобнее выполнять умножение комплексных чисел, выраженных в
показательной форме. При этом модуль произведения равен произведению
модулей сомножителей, а аргумент произведения равен сумме аргументов
сомножителей Ae jα Be jβ = ABe j (α + β ) .
    При делении комплексных чисел, с целью освобождения результата от
дробного выражения, нужно числитель и знаменатель умножить на
сопряженное выражение знаменателя и выполнить деление по правилу
деления многочлена на действительное число:
   a + jb (a + jb)(c − jd ) (ac + bd ) + j (bc − ad ) (ac + bd ) + j (bc − ad )
         =                   =                       =
   c + jd (c + jd )(c − jd )      c 2 − ( jd ) 2             c2 + d 2
     Удобнее выполнять деление комплексных чисел, выраженных в
показательной форме:


                                           50