Электротехника. Дондоков Д.Д. - 47 стр.

                                                                 ο                        ο
                          cos 90 ο + j sin 90 ο = e j 90                 или j = e j 90
      При противоположном знаке этого множителя, естественно,
получим от его использования поворот вектора в отрицательном
направлении (по часовой стрелке):
                                                                     ο
                                         − j = e − j 90
     Надо       учесть,     что     умножение комплексного                                выражения   на
 2          2
 j = ( − 1) = −1 является равнозначным изменению знака выражения на
противоположное, т.е. вектор поворачивается в противоположном направ-
лении или на угол 180° (π).
     При использовании комплексного метода для расчета цепей перемен-
ного тока весьма значительна роль поворотных множителей, так как посто-
янно необходимо учитывать фазовые сдвиги электрических величин в за-
висимости от характера нагрузочных сопротивлений.
     Пусть цепь имеет активное сопротивление r. В этом случае, как из-
                            •                            •
вестно, между током I и напряжением U нет сдвига по фазе. Для получе-
ния комплексного напряжения умножаем комплексный ток лишь на сопро-
тивление r без использования какого- либо поворотного множителя, т.е.
                                            •        •
                                 U =rI
     Следовательно, активное сопротивление r в комплексной форме бе-
рется без изменения.
     Если в цепи имеется чисто индуктивное сопротивление xL = ωL , то,
как известно, вектор напряжения имеет сдвиг по фазе относительно вектора
                    π                                                                         •
тока на 90° или         . В этом случае комплексное напряжение U получаем
                    2
                                                             •
при умножении комплексного тока I на величину индуктивного
сопротивления x L = ωL с поворотным множителем j , т.е. на jx L = jωL .
    Индуктивное комплексное сопротивление равно jx L или jωL.
    Легко представить, что емкостное комплексное сопротивление будет
равно:
                                           1 .
                              − jxC = − j
                                          ωc
     Тогда полное комплексное сопротивление имеет вид:
                   Z = r + jx L − jxC = r + j( x L − xC ) .                                       (1.92)
     Закон Ома для переменного тока в комплексной форме запишется:



                                                49