Компьютерный практикум по методам математической физики с использованием системы Mathematica. Уравнения в частных производных и интегральные уравнения. Дорофеев Д.Л - 11 стр.

     Рис. 1. Графическое решение уравнения 1 = −λ cot(λ).

которой начинается поиск решения. Сколько бы решений не имело урав-
нение, FindRoot возвращает только то, которое найдено первым. Что
это будет за решение, зависит от выбора начальной точки.
     В случае уравнения 1 = −λ cot λ в качестве начальной точки целе-
сообразно выбрать точку, лежащую на середине отрезка между асимп-
тотами (см. рис. 1). Причем для любой начальной точки из заданного
отрезка решение также будет принадлежать этому отрезку (проверить
самостоятельно! ).
     Для нахождения первых ста собственных значений выполните сле-
дующую ячейку:

 In : For[n = 0, n ≤ 100, n + +, λ[n + 1] = λ/.FindRoot[second_cond,
          π
      {λ, + π n}]]
          2
      Цикл For имеет следующую структуру: For[start, test, increment, body].
В блоке start содержатся начальные значения итераторов цикла, в блоке
test выполняется проверка условий продолжения цикла или выхода из
него, в блоке increment происходит изменение значения итератора цик-
ла после выполнения одного такта, блок body заключает набор команд,
выполняемых в цикле. Последовательность выполнения цикла такова:
test, body, increment. Следует отметить, что если требуется в одну из
частей цикла добавить несколько выражений, то они должны быть раз-
делены точкой с запятой (;). Запятая же используется для отделения бло-

                                      11