Компьютерный практикум по методам математической физики с использованием системы Mathematica. Уравнения в частных производных и интегральные уравнения. Дорофеев Д.Л - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

ков цикла (start, test, increment, body) друг от друга. Пос ле в ыполнения
цикла мы получим набор λ[1], λ[2], ..., λ[100] собственных з начений.
Можно изобразить найденные собственные значения на графике.
Для этого используем функцию Point[{x, y}]. Функция Point[{x,y} ] со-
здает графический примитив – точку с координатами (x, y). Для созда-
ния графических объектов служит команда Graphics[Point[{x,y}]]. Для
вывода графических объ ектов на э кран используется функция Show.
Создадим сначала массив точек – собственных значений:
In : Table[pl[s] = Graphics[{PointSize[0.02], RGBColor[1, 0, 0],
Point[{λ[s], 1}]}], {s, 1, 5}];
Функции PointSize и RGBColor служат для управления разме-
ром и цветом граф ического примитива (подробную информацию о них
смотрите в системе Help).
Теперь создадим еще один графический объе кт – график функции
y = 1 и y = x cot(x):
In : pl[6] = Plot[{1, −xCot[x]}, {x, 0, 12}, PlotRange → {{0, 12}, {−12, 12}}]
Создадим массив построе нных графических объектов:
In : graph_pl = Table[pl[i], {i, 6, 1, −1}];
Теперь выведем на экран массив graph_pl (см. рис. 2):
In : Show[graph_pl]
Собственные функции имеют вид:
X
n
(x) = C
n
sin(λ
n
x). (13)
Коэффициенты C
n
находятся из условия нормировки:
C
2
n
=
1
L
Z
0
sin
2
(λ x) dx
(14)
Коэффициенты A
n
и B
n
находятся а налог ично тому, как это было
сказано выше. Для рассматриваемой задачи B
n
= 0. Коэффициенты A
n
имеют вид:
In : C[n_] =
1
p
Integrate[Sin[λ[n] x]
2
{x, 0, 1}];
A[n_] = C[n]Integrate[Sin[λ[n]x], {x, 0, 1}];
12
ков цикла (start, test, increment, body) друг от друга. После выполнения
цикла мы получим набор λ[1], λ[2], ..., λ[100] собственных значений.
    Можно изобразить найденные собственные значения на графике.
Для этого используем функцию Point[{x, y}]. Функция Point[{x,y}] со-
здает графический примитив – точку с координатами (x, y). Для созда-
ния графических объектов служит команда Graphics[Point[{x,y}]]. Для
вывода графических объектов на экран используется функция Show.
    Создадим сначала массив точек – собственных значений:
     In : Table[pl[s] = Graphics[{PointSize[0.02], RGBColor[1, 0, 0],
          Point[{λ[s], 1}]}], {s, 1, 5}];
    Функции PointSize и RGBColor служат для управления разме-
ром и цветом графического примитива (подробную информацию о них
смотрите в системе Help).
    Теперь создадим еще один графический объект – график функции
y = 1 и y = x cot(x):
In : pl[6] = Plot[{1, −xCot[x]}, {x, 0, 12}, PlotRange → {{0, 12}, {−12, 12}}]
     Создадим массив построенных графических объектов:
                In : graph_pl = Table[pl[i], {i, 6, 1, −1}];
     Теперь выведем на экран массив graph_pl (см. рис. 2):
                           In : Show[graph_pl]
     Собственные функции имеют вид:
                           Xn (x) = Cn sin(λn x).                       (13)
    Коэффициенты Cn находятся из условия нормировки:
                                   1
                      Cn2 = L                                           (14)
                           Z
                              sin2 (λ x) dx
                                  0

    Коэффициенты An и Bn находятся аналогично тому, как это было
сказано выше. Для рассматриваемой задачи Bn = 0. Коэффициенты An
имеют вид:
                                         1
            In : C[n_] = p
                           Integrate[Sin[λ[n] x]2 {x, 0, 1}];
                 A[n_] = C[n]Integrate[Sin[λ[n]x], {x, 0, 1}];

                                      12

Страницы