Компьютерный практикум по методам математической физики с использованием системы Mathematica. Уравнения в частных производных и интегральные уравнения. Дорофеев Д.Л - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

А теперь построим анимацию движения стержня:
In: Table[rt[p + 1] = Graphics[{Rectangle[{0, −0.5}, {1 + ls[[p]], 0.5}]}],
lsLength}];
Out: Table[Show[{rp, rt[p]}], {p, 1, lsLength}];
Упражнение 2. Вып о лните следующие задания:
1) решите задачу о продольных колебаниях стержня, оба конца кото-
рого закреплены упруго с одинаковыми коэффициентами жесткости h = 1,
а начальное отклонение ϕ(x) = 0.1 x. Начальная скорость рав н а нулю. По-
стройте анимацию движения стержня. Рассмотрите предел h → 1. Покажи-
те, что означает такой предел;
2) решите следующую крае вую за д ачу о колебаниях струны с жестко
закрепленн ыми концами:
u
tt
= u
xx
− 2ν u
t
;
u(0, t) = 0, u(2π, t) = 0;
u(x, 0) = x
2
, u
t
(x, 0) = 0;
Решите задачу в общем виде, а затем рассмотрите два случая:
1) ν > 0;
2) ν < 0.
Постройте решение в каждом из этих случаев.
З а н я т и е 4
КОЛЕБАНИЯ КРУГЛОЙ МЕМБРАНЫ
На практических занятиях была рассмотрена задача о радиально-
симметричных колебаниях круглой мем браны:
u
tt
= v
2
u
rr
+
1
r
u
r
, 0 ≤ r ≤ r
0
, t > 0;
u(0, t) < ∞, u(r
0
, t) = 0, u(r, 0) = ϕ(r), u
t
(r, 0) = ψ(r).
Ее решение было построено с помощью м етода разделения перемен-
ных в виде разложения в ряд по гармоникам собственных колебаний:
u(r, t) =
∞
X
n=1
J
0
(λ
n
r)
A
n
cos(λ
n
vt) + B
n
sin(λ
n
vt)
,
где λ
n
= µ
n
/r
0
, µ
n
– нули функции J
0
, т. е. корни уравнения J
0
(µ) = 0.
14
     А теперь построим анимацию движения стержня:
     In:  Table[rt[p + 1] = Graphics[{Rectangle[{0, −0.5}, {1 + ls[[p]], 0.5}]}],
          lsLength}];
     Out: Table[Show[{rp, rt[p]}], {p, 1, lsLength}];
      Упражнение 2. Выполните следующие задания:
      1) решите задачу о продольных колебаниях стержня, оба конца кото-
рого закреплены упруго с одинаковыми коэффициентами жесткости h = 1,
а начальное отклонение ϕ(x) = 0.1 x. Начальная скорость равна нулю. По-
стройте анимацию движения стержня. Рассмотрите предел h → 1. Покажи-
те, что означает такой предел;
      2) решите следующую краевую задачу о колебаниях струны с жестко
закрепленными концами:
                         utt = uxx − 2ν ut ;
                         u(0, t) = 0, u(2π, t) = 0;
                         u(x, 0) = x2, ut (x, 0) = 0;
     Решите задачу в общем виде, а затем рассмотрите два случая:
     1) ν > 0;
     2) ν < 0.
     Постройте решение в каждом из этих случаев.


                                 Занятие 4
                КОЛЕБАНИЯ КРУГЛОЙ МЕМБРАНЫ

    На практических занятиях была рассмотрена задача о радиально-
симметричных колебаниях круглой мембраны:
                                        
                           2         1
                   utt = v urr + ur , 0 ≤ r ≤ r0, t > 0;
                                     r
      u(0, t) < ∞, u(r0, t) = 0, u(r, 0) = ϕ(r), ut (r, 0) = ψ(r).

    Ее решение было построено с помощью метода разделения перемен-
ных в виде разложения в ряд по гармоникам собственных колебаний:
                       ∞
                       X                                           
           u(r, t) =         J0 (λn r) An cos(λn vt) + Bn sin(λn vt) ,
                       n=1

где λn = µn /r0, µn – нули функции J0 , т. е. корни уравнения J0(µ) = 0.

                                         14

Страницы