Компьютерный практикум по методам математической физики с использованием системы Mathematica. Уравнения в частных производных и интегральные уравнения. Дорофеев Д.Л - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 2. Графическое решение уравнения 1 = −λ cot(λ): • – собственное
значение краевой задачи.
Решение уравнения:
In : a = 1; u[x_, t_] := Sum[A[j] Cos[λ[j] a t] C[j] Sin[λ[j]x], {j, 1, 100}]
Построим анимированный график функции u(x, t):
In : Table[Plot[u[x, t], {x, 0, 1}, PlotRange → {{0, 1.5}, {−1.5, 1}}], {t, 0, 2, 0.1}];
Этот график показывает амплитуду смещ ения точки струны с абс -
циссой x в момент времени t. Однако, как говорилось в начале, рас-
сматриваемая краевая задача описывает колебания упруго закреплен-
ного с т ержня. Поэтому для большей нагля днос т и решения можно непо-
средственно изобразить коле ба ния с т ержня. Для рисования стержня ис-
пользуем функцию Rectangle
In : rt[1] = Graphics[RGBColor[0, 0, 0], Rectangle[{0, −0.5}, {1, 0.5]}];
rp = Plot[0, {x, 0, 2}, PlotRange → {{0, 2}, {−3, 3}}];
Функция Rectangle имеет два аргумента: первый аргумент – коор-
дината левой нижней вершины, второй – правой верхней. Вто рая строка
в выражении нужна прост о для рисования осей координат. Создадим
массив значений u(1, t):
In : ls = Table[u[1, t], {t, 0, 4, 0.01}]; lsLength = Length[ls];
13
     Рис. 2. Графическое решение уравнения 1 = −λ cot(λ): • – собственное
значение краевой задачи.


     Решение уравнения:

  In : a = 1; u[x_, t_] := Sum[A[j] Cos[λ[j] a t] C[j] Sin[λ[j]x], {j, 1, 100}]

     Построим анимированный график функции u(x, t):

In : Table[Plot[u[x, t], {x, 0, 1}, PlotRange → {{0, 1.5}, {−1.5, 1}}], {t, 0, 2, 0.1}];

     Этот график показывает амплитуду смещения точки струны с абс-
циссой x в момент времени t. Однако, как говорилось в начале, рас-
сматриваемая краевая задача описывает колебания упруго закреплен-
ного стержня. Поэтому для большей наглядности решения можно непо-
средственно изобразить колебания стержня. Для рисования стержня ис-
пользуем функцию Rectangle

  In : rt[1] = Graphics[RGBColor[0, 0, 0], Rectangle[{0, −0.5}, {1, 0.5]}];
       rp = Plot[0, {x, 0, 2}, PlotRange → {{0, 2}, {−3, 3}}];

    Функция Rectangle имеет два аргумента: первый аргумент – коор-
дината левой нижней вершины, второй – правой верхней. Вторая строка
в выражении нужна просто для рисования осей координат. Создадим
массив значений u(1, t):

        In : ls = Table[u[1, t], {t, 0, 4, 0.01}]; lsLength = Length[ls];

                                        13

Страницы