Компьютерный практикум по методам математической физики с использованием системы Mathematica. Уравнения в частных производных и интегральные уравнения. Дорофеев Д.Л - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Иначе говоря, когда простыми являются все корни характеристическо-
го уравнения det(A − µ I) = 0, т. е. нет кратных корней. В этом слу-
чае матрица A имеет n различных собст в енных значений µ
1
, µ
2
, . . . , µ
n
,
которым соответствуют n линейно-независимых собственных векторов
C
(1)
, C
(2)
, . . . , C
(n)
. Каждый из э т их векторов может быть умножен на
произвольный числовой множитель, так что общий вид k-го собственно-
го вектора ест ь α C
(k)
, где α – произвольная константа.
Просмотрите еще раз, если необходимо, примеры подобных задач,
разобранные на практических занятиях в аудитории. Просмотрите также
справочную информацию и примеры в с правочной системе Mathematica
по командам Eigenvalues и Eigenvectors и выполните следующее упраж-
нение.
Упражнение 1. Найдите собственные значения и собственные функ-
ции для следующих я д ер при заданн ых значениях пределов интегрирования
a и b:
1) K(x, t) = 1 + xt + x
2
t
2
, a = −1, b = 1;
2) K(x, t) =
(x + t)
2
1 + x
2
+ t
2
+ x
2
t
2
, a = −1, b = 1;
3) K(x, t) = sin
3
(x + t) , a = 0, b = π/2.
21
Иначе говоря, когда простыми являются все корни характеристическо-
го уравнения det(A − µ I) = 0, т. е. нет кратных корней. В этом слу-
чае матрица A имеет n различных собственных значений µ1 , µ2, . . . , µn ,
которым соответствуют n линейно-независимых собственных векторов
C (1), C (2), . . . , C (n). Каждый из этих векторов может быть умножен на
произвольный числовой множитель, так что общий вид k-го собственно-
го вектора есть α C (k) , где α – произвольная константа.
      Просмотрите еще раз, если необходимо, примеры подобных задач,
разобранные на практических занятиях в аудитории. Просмотрите также
справочную информацию и примеры в справочной системе Mathematica
по командам Eigenvalues и Eigenvectors и выполните следующее упраж-
нение.

     Упражнение 1. Найдите собственные значения и собственные функ-
ции для следующих ядер при заданных значениях пределов интегрирования
a и b:
    1) K(x, t) = 1 + xt + x2 t2 ,   a = −1,   b = 1;
                        (x + t)2
    2) K(x, t) =                      , a = −1, b = 1;
                   1 + x2 + t2 + x2t2
    3) K(x, t) = sin3(x + t) , a = 0, b = π/2.




                                     21

Страницы