Компьютерный практикум по методам математической физики с использованием системы Mathematica. Уравнения в частных производных и интегральные уравнения. Дорофеев Д.Л - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

1) ϕ(x) −
1
2
1
Z
−1
x + (3t
2
− 1) + (3x
2
− 1)t
ϕ(t) dt = −1.
Ответ: −
5
11
(2 + 3x + 3x
2
);
2) ϕ(x)−
1
2
1
Z
−1
x + (3t
2
− 1) + (3x
2
− 1)t + (2x
3
− 1)(t
2
+ 1)
ϕ(t) dt =
− 1;
3) ϕ(x)−
1
2
π
Z
0
[sin(x) cos(t) − sin(2x) cos(2t) + sin(3x) cos(3t)] ϕ(t) dt =
cos(x).
В 1) и 2) с амостоятельно убедитесь, путем подстановки, в правильно-
сти полученных решений.
Указания:
1) для создания матриц F и A, т. е. массивов коэффициентов f
k
и
a
km
, можно использовать команду Solve или Table;
2) единичную матрицу I и масс ив коэффициентов C обозначьте какими-
либо иными символами, так как данные символы зарезервиров аны в
Mathematica для обозначения системных констант;
3) для создания единичной матрицы можно использовать команду
Solve или IdentityMatrix;
4) для нахождения обратной матрицы используйте команду Solve или
Inverse.
Просмотрите, если необходимо, справочную информацию и примеры
для указанных команд; обратите внимание, что матричное умножение обо-
значается точкой, а матрицы, состоящие из одного столбца, запис ы ваются
как строки.
19
                    Z1
              1
                                x + (3t2 − 1) + (3x2 − 1)t ϕ(t) dt = −1.
                                                         
    1) ϕ(x) −
              2
                   −1
               5
    Ответ: −      (2 + 3x + 3x2);
               11
                   Z1
               1
                            x + (3t2 − 1) + (3x2 − 1)t + (2x3 − 1)(t2 + 1) ϕ(t) dt =
                                                                         
    2) ϕ(x)−
               2
                   −1
       − 1;
                   Zπ
               1
    3) ϕ(x)−            [sin(x) cos(t) − sin(2x) cos(2t) + sin(3x) cos(3t)] ϕ(t) dt =
               2
                   0
       cos(x).
     В 1) и 2) самостоятельно убедитесь, путем подстановки, в правильно-
сти полученных решений.
     Указания:
    1) для создания матриц F и A, т. е. массивов коэффициентов fk и
    akm , можно использовать команду Solve или Table;
    2) единичную матрицу I и массив коэффициентов C обозначьте какими-
    либо иными символами, так как данные символы зарезервированы в
    Mathematica для обозначения системных констант;
    3) для создания единичной матрицы можно использовать команду
    Solve или IdentityMatrix;
     4) для нахождения обратной матрицы используйте команду Solve или
    Inverse.
     Просмотрите, если необходимо, справочную информацию и примеры
для указанных команд; обратите внимание, что матричное умножение обо-
значается точкой, а матрицы, состоящие из одного столбца, записываются
как строки.




                                              19

Страницы