Составители:
Рубрика:
указанных механизмов (перенос, конденсация, коагуляция) и проанализируем их влияние на
изменение функции распределения облачных частиц по размерам.
Коагуляция в полидисперсных системах, в частности в облаках, независимо от характера
факторов, приводящих к столкновениям облачных частиц, есть процесс, подчиняющийся законам
статистики, так как в единице объема имеется большое число хаотически движущихся частиц.
Поэтому количественное описание изменения функции распределения может быть проведено на
основе использования кинетических уравнений, родственных уравнению Больцмана — Максвелла в
кинетической теории газов. Отметим, что, применяя методы кинетической теории, мы тем самым
принимаем основные допущения и предпосылки, лежащие в основе составления кинетических
уравнений, а также известную из кинетической теории газов схему определения статистики
столкновений частиц исследуемого объекта. Однако в отличие от вероятности столкновения между
молекулами газа, вероятность столкновения облачных частиц, кроме сил взаимодействия между
ними (электростатических, гидродинамических и других) и внешних силовых полей (поля тяжести и
электрического), существенно зависит от характера движения воздушной среды.
Выпишем из сображений баланса
*
общее уравнение, описывающее локальное изменение со
временем функции распределения капель по размерам n(V,t,
x
) (V — объем капли; t — время; x —
координаты) под влиянием перечисленных процессов:
(6.7)
Здесь член
(6.8)
описывает убыль капель объемом V за единицу времени в единице объема за счет столкновения
капли объемом V с любой каплей объема V
′
; а член
описывает возникновение частиц объемом V в результате столкновения капель, имеющих объем V
′
и
V-V
′
; K(V
′
,V-V
′
) — вероятность столкновения капель объемом V
′
и V-V
′
, член dV/dt описывает
скорость конденсационного роста (испарения) облачных частиц вследствие диффузии водяного пара.
Последние два члена в левой части уравнения (6.8) можно объединить, и тогда можно записать
уравнение в виде
(6.9)
где x
i
=x,y,z; V — обобщенная координата;
i
x
=dx
i
/dt — обобщенная скорость, n (V,
x
,t)
≡
n.
Уравнение (6.9) записано при использовании следующих допущений: 1) параметр упаковки
V
*
/L
3
« 1 (V
*
= ∑V
i
— суммарный объем капель, L
3
— объем воздуха, в котором они находятся),
поэтому учитываются только парные столкновения; 2) каждое столкновение приводит к слиянию; 3)
в объеме имеет место хорошее перемешивание, благодаря чему распределение частиц в среднем
однородно; 4) время взаимодействия частиц при столкновении много меньше времени жизни
частицы в единичном объеме. При div
v
=0 уравнение (6.9) записывается как
(6.10)
Если в качестве параметров, характеризующих размер частиц, взять их радиус (r) или
поверхность (S), то выражение (6.10) примет вид
*
Уравнение коагуляции в дискретной форме для коллоидных систем было введено М.Смолуховским (1936 г.),
а для непрерывных переменных — Х.Мюллером, получившим интегро-дифференциальное уравнение.
Выполнено большое количество работ, посвященное обоснованию этого уравнения и определению пределов
его применимости [42]
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- …
- следующая ›
- последняя »
