Составители:
Рубрика:
2) скорость восходящего потока воздуха много больше скорости свободного падения капли
среднего объема, поэтому можно не учитывать изменение размеров капель, обусловленное
зависимостью скорости их подъема от их размера.
Пусть n(V,t) — число капель объемом V, находящаяся в 1 см
3
в момент t, отсчитываемый от
момента, когда эти капли находились у основания облака. Функция распределения считается не
зависящей от координат, т.е. рассматривается пространственно-однородная задача. В этом случае
кинетическое уравнение коагуляции
*
имеет следующий вид:
Условие постоянства объема жидкой фазы можно записать как
где N
0
— число капель в единице объема в момент времени t=0, т.е. у основания облака; V
0
—
средний объем капель в тот же момент. Для удобства вычислений положим, что
()()()
000
exp0, VVVNVn
−=
. Уравнение для изменения полного числа капель в единице объема
будет следующим:
(6.12)
Введем следующие обозначения: n(V,t)=(N
0
/V
0
)Φ (χ,τ), где χ=V/V
0
; τ— время, характеризующее
изменения полного числа капель в единице объема:
(6.13)
Функция Φ(χ,τ) удовлетворяет соотношению
(6.14)
Из (6.12) — (6.14) следует, что dτ/dt=N
0
bV
0
(1-τ). Отсюда 1-τ=exp(-N
0
bV
0
τ). При этом
кинетическое уравнение с начальным условием Φ(χ,0)=exp(-χ) принимает вид
При этом условие (6.14) сохраняется, так как объемы капель изменяются только в результате
коагуляции капель одного возраста τ.
Воспользуемся преобразованием Лапласа:
(6.15)
тогда вместо исходного кинетического уравнения получим уравнение
с начальным условием Φ(p,0)=1/(1+p) и дополнительным условием Φ(0,τ)=1.
Из уравнений характеристик находим два независимых первых интеграла:
()
21
1, cpc
=τ−Φ−=Φ . Используя начальное условие, получаем:
()()
ΦΦ−+τ−Φ=
11p
. Из двух
корней этого уравнения выберем тот, который убывает с ростом p, что соответствует условию
*
Обзор существующих аналитических методов решения этого уравнения [42]
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 115
- 116
- 117
- 118
- 119
- …
- следующая ›
- последняя »
