Физика атмосферных аэрозольных систем. Довгалюк Ю.А - 119 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Подставим в (6.19) разложение (6.17):
(6.20)
где m=0,1,2,...;
(6.21)
Вычисляя I
mi
, I
mij
при заданном виде K(V
′
,V) и заменяя a
i
(z,t) линейной комбинацией моментов
функции распределения, получаем бесконечную систему квазилинейных дифференциальных
уравнений первого порядка для определения моментов функции распределения. Ее можно сделать
конечной, если аппроксимировать функцию распределения первыми l членами разложения (6.17). В
этом случае коэффициенты a
j
(z,t) в силу ортогональности полиномов при j>l равны нулю. Физически
это означает, что коэффициенты разложения (6.17) (или, что то же самое, моменты функции
распределения) принимаются за параметры облака. Число взятых коэффициентов (или моментов)
зависит от необходимой степени приближения.
Следует отметить, что сходимость ряда (6.17) существенно зависит от выбора весовой
функции. Быстрейшую сходимость ряда обеспечивает весовая функция, которая наиболее близка к
неизвестной функции n(V,z,t). Поэтому желательно использовать любой из методов, позволяющих
построить наилучшее приближение к функции n(V,z,t), а затем взять это приближение в качестве
весовой функции.
Отметим, что обсуждавшиеся методы не исчерпывают всех возможных аналитических
способов решения кинетического уравнения. Анализ аналитических методов решения уравнения
коагуляции показал, что на сегодня практически невозможно получить их решение для реальных
ядер уравнения и достаточно строго учесть пространственную неоднородность и скорость падения
частиц. Поэтому в последние годы для его решения все шире привлекаются быстродействующие
ЭВМ, которые позволяют освободиться от ряда ограничений. Использование ЭВМ потребовало
разработать и для физики облаков численные методы решения кинетического уравнения. В работах,
посвященных этому вопросу, были не только получены данные о поведении спектра частиц в
различных ситуациях, но и разработаны некоторые приемы, упрощающие и оптимизирующие
процедуру счета, изучены особенности этого уравнения, исследованы ошибки (см. например [11,94]).
Разработкой численных методов решения кинетического уравнения занимались многие
исследователи. Некоторые из них использовали метод расщепления многомерных уравнений на
одномерные, который позволяет последовательно включать в рассмотренные уравнения члены,
описывающие сначала только перенос, затем конденсацию, затем коагуляцию облачных частиц.
Известна работа, в которой для пространственно-однородной задачи применен так называемый
метод приближенного интегрирования статистического уравнения коагуляции. (Интегралы
столкновений по этому методу сводятся к двум квадратичным формам с постоянными,
вычисленными заранее коэффициентами). В последнее время предприняты попытки применить
метод Монте-Карло к решению этого уравнения. Однако, как показали предварительные результаты,
он требует больших затрат машинного времени.
Одной из основных проблем, возникающих при использовании того или иного численного
метода, является устойчивость выбранной схемы расчета и подбора соответствующих шагов
интегрирования[102].

Страницы