Составители:
Рубрика:
Обсудим кратко этот вопрос на примере решения кинетического уравнения коагуляции
методом конечных разностей по явной схеме. Предварительно проведем упрощение этого
уравнения. Рассмотрим кинетическое уравнение следующего вида:
где n=n(R,z,t);
(6.22)
Исследуем поведение подинтегральной функции I
2
. Согласно экспериментальным данным в
конвективных облаках преобладают капли с радиусами, близкими к R (среднеарифметический
радиус капли), их концентрация составляет величину порядка 10
2
см
-3
при R ∈ (2
⋅
10
-4
,10
-3
) см.
Поэтому можно показать, что подынтегральная функция имеет один максимум в точке, близкой к
R, а основной вклад в интеграл дают капли с радиусом, близким к R. Физически это означает, что
основная доля столкновений крупной капли радиусом R с другими каплями приходится на облачные
частицы с радиусом R
1
, близким к R. Тогда капли с R
1
, дающие основной вклад в интеграл, таковы,
что для больших значений R отношение R
1
/R мало. С течением времени максимум подинтегральной
функции растет по величине, так как растет число крупных капель, но точка максимума будет по-
прежнему близка к R.
Используя малость отношения R
1
/R, можно разложить подынтегральную функцию в ряд по
степеням (R
1
/R) в окрестности точки R:
где
(6.23)
Для распределения капель по размерам, описываемого формулой Хргиана — Мазина, член со
второй производной может быть отброшен, и интеграл I
2
после некоторых преобразований
приводится к виду
(6.24)
Выражение (6.24) справедливо при R
≥
22,4R.
*
Обозначим через
() ()( )
∫
ϕπ=
R
coag
dRRRRnRR
~
0
111
3
1
,3
и вынесем этот член в левую часть уравнения (6.24). Тогда оно
примет вид
(6.25)
где
*
В уравнении (6.24) для краткости записи в функции распределения опущены аргументы z,t
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 118
- 119
- 120
- 121
- 122
- …
- следующая ›
- последняя »
