Конспект лекций по теории случайных процессов. Дронов С.В. - 37 стр.

7
  n-
    

    xn ,   , 
-
    1 X             1   X              1
           p0n (t)xn =  pn (t)xn;� n + x� pn (t)xn;� n;
                                                           X
                                        X p (t)x n:
          n��            n��                               n��
                                        1
                         ;( + )             n
                                                      n
                                        n��
*    

 
                         F (x
 t) =
                                        X1 p (t)x 

                                              n
                                                      n
                                        n��


 

     
 
                          
                 @F
                     = ( ; ( + )x + x�) @F :
                  @t                         @x
  

      

, 
 p�(0) = 1, ..  
 -
 
  
  
   ). 2 , 
 ,  ,

 pn (0) = 0  n 6= 1. B
       
  
 -
 , 
  

 
 ++) 
   .
                       dt =
                                          ;dx                

                                 ; ( + )x + x�

 
    t;c =
          Z           ;dx        =            1Z    (  1 ;  )dx =
              ; ( + )x + x      �    ;  1 ; x  ; x
                                        ; x 
                          =  ;  ln  1 ; x :
                              1

2"       
  
  , .
.,  
                              1   ; x  !
                F (t
 x) = R             ln 
                               ;  1;x 
                                                      +t 

  R - 
  
    ++)  +) .  t = 0 F (x
 t) =
x
                             ; x !
                            ln              = x

                                1
                       ;  1;x 
                    R
                                              
 R  
 +)   u = ; ln  ;;  :  
 
,
                                              �             x
                                                         � x

                                         ; e� ;�u
                            R(u) =                  :
                                         ; e� ;�u
                                        36