Многомерный статистический анализ. Дронов С.В. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АлтГУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

φ
∗
(
~
Z) = β
0
+
~
β ·
~
Z,
β
S(β) = M(X − φ
∗
(
~
Z))
2
φ
∗
S(β) = M( (X − MX) + b −
~
β · (
~
Z − M
~
Z) )
2
=
= DX + b
2
+ M(
~
β · (
~
Z − M
~
Z))
2
− 2
~
β ·~a,
b = MX − β
0
−
~
β · M
~
Z k ~a
i a
i
= cov(X, Z
i
), i = 1, ..., k
S(β) β b = 0
β
0
= MX −
~
β · M
~
Z.
T (
~
β) = M(
~
β · (
~
Z − M
~
Z) )
2
β
j
, j = 1, ..., k
M
2
k
X
i=1
β
i
(Z
i
− MZ
i
)(Z
j
− MZ
j
)
!
− 2a
j
= 2
k
X
i=1
β
i
cov(Z
i
, Z
j
) − 2a
j
.
B
~
β = ~a,
B = cov
~
Z
β
0
= MX − B
−1
~a · M
~
Z.
S B
���� �������������� �������                                                      ��

                               � = β0 + β� · Z,
                           φ∗ (Z)            �                 ������
� ������ �������� ���� �� ������� ������� �������� ������� ��������
��� β �
   ���������� S(β) = M(X − φ∗(Z)) � 2 � ��� φ∗ ����� �������� �������
�����
              S(β) = M( (X − MX) + b − β� · (Z
                                             � − MZ)
                                                  � )2 =
                 = DX + b2 + M(β� · (Z    � 2 − 2β� · �a,
                                     � − MZ))


   ��� b = MX − β0 − β� · MZ� � ���������� k������� ������ �a �����
� �������� ����� i�� ���������� ai = cov(X, Zi), i = 1, ..., k� ��� ���
S(β) ���������� �� β � ��� ��������� b = 0� ���

                        β0 = MX − β� · MZ.   �                    ������
   ������ � ������������ �������
                           � = M(β� · (Z
                        T (β)          � − MZ)
                                            � )2

� ��������� �� �� �������� ��������� ��� ������� ����������� �� ��
���������� βj , j = 1, ..., k �����
    �   k
                                    �               k
        �                                           �
  M 2         βi (Zi − MZi )(Zj − MZj ) − 2aj = 2         βi cov(Zi , Zj ) − 2aj .
        i=1                                         i=1

����� ����������� ��� ��� ����������� � ����� ������ ��� ����������
������ �������� ������� � ��������� ������ ����� ���
                                 B β� = �a,                    ������
��� B = covZ� � ����� �������� ���� �������������� ������� ���������
�� �� ������ � ������ �������� ���
                                             �
                         β0 = MX − B −1�a · MZ.

������� ���� ������� ������������� ���������� ������� ��� �������
����� ���������� ������� S � ��������� ������� ������ ����������� B
�������������� ����������� ����� �������� ���� ��������

Страницы