Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Состояния 0 и B – поглощающие границы. В любом
отличном от них состоянии точка перемещается на единицу
вправо с вероятностью
i
p , на единицу влево с вероятностью
i
q ,
остается на месте с вероятностью
i
r . Найдем вероятность
(
)
(
)
xlimx
n
n
α=α
∞→
–
предельную вероятность того, что точка, начавшая движение из
положения
{
}
1B;...;2;1x −∈ , достигнет левой границы раньше,
чем правой. Осуществив предельный переход в уравнении для
(
)
x
n
α , получим
(
)
(
)
(
)
(
)
1ipir1iqi
iii
+α+α+−α=α .
Очевидно,
(
)
10 =α ,
(
)
0B =α . Так как
iii
qp1r −−= , то
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1iiqi1ip
ii
−α−α=α−+α .
Отсюда получаем
( ) () () ( )( )
=−α−α=α−+α 1ii
p
q
i1i
i
i
( ) ( )( ) ()( )
11...2i1i
p
q
p
q
i
1i
1i
i
i
−αρ==−α−−α⋅=
−
−
,
где
11ii
11ii
i
p...pp
q...qq
−
−
=ρ
(
)
1
0
=ρ .
Так как
( ) ( ) ()( )
∑
α−+α=−+α
=
i
0j
i1j11i
,
то
( ) ()( )
∑
ρ−α=−+α
=
i
0j
j
1111i
.
Если 1i
−
β
=
, то
(
)
(
)
0B1j =α=+α , а значит,

Страницы