Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Вопрос о числе успехов в серии из n последовательных
испытаний может быть разрешен следующим образом.
Обозначим
(
)
(
)
nP
1
k
– вероятность k успехов в n испытаниях при
условии, что в первом испытании имелся успех;
(
)
(
)
nP
0
k
–
вероятность k успехов из n при неудаче первого испытания.
Тогда формула полной вероятности дает:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1nPq1nPpn)PqnPpnP
k11k1
0
k1
1
k1k
−+−=+=
−
.
При этом
(
)
11
p1P = ;
(
)
10
q1P = ;
(
)
(
)
1n
10
1qnP
−
β−= ;
(
)
1n
11
pnP
−
α= .
Эти соотношения играют роль граничных условий.
26. ВЕРОЯТНОСТЬ ВЫХОДА НА ГРАНИЦУ
Последовательность случайных величин
{
}
k
ξ образует
цепь Маркова. Каждая из случайных величин принимает
значения d;...;2;1;0
±
±
±
. Рассмотрим два целых числа A и B:
dB0Ad
≤
<
<
≤
−
. Графически поведение такой
последовательности можно представить в виде ломаной линии
(назовем ее траекторией). Если в начальный момент значение
0
ξ принадлежит отрезку
[
]
BA; , то можно поставить вопрос о
первом выходе за границу отрезка, который может
осуществиться либо через
нижнюю границу A, либо через
верхнюю. В первом из случаев
случайная величина оказывается
во множестве
{
}
d;...;2A;1A −−− ,
во втором – во множестве
{
}
d;...;2B;1B ++ .

Страницы