ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
25. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ИСПЫТАНИЙ. МАРКОВСКАЯ
МОДЕЛЬ
Рассмотрим последовательность испытаний, в каждом из
которых может появиться событие A, отказавшись на этот раз от
условия независимости. Модель зависимых испытаний
представляет собой цепь Маркова. Матрица переходов
составляется исходя из предположения, что исход k-го
испытания влияет на вероятность исхода
(
)
1k + -го. Обозначим
(
)
(
)
(
)
α=
+ k1k
AAP ;
(
)
(
)
(
)
β=
+ k1k
AAP ,
т.е. вероятность появления успеха в
(
)
1k + испытании при
условии успеха k-го испытания равна
α
, а вероятность успеха
(
)
1k + -го испытания при условии неуспеха k-го равна
β
.
Присвоив «успеху» индекс 1, а «неудаче» – 2, запишем
переходную матрицу в виде:
(
)
( )
β−β
α−α
=Π
1
1
.
Так как для первого испытания предшествующее
отсутствует, то зададим
1
p – вероятность успеха первого
испытания,
11
p1q −= – вероятность противоположного
события. При таких начальных значениях найдем вероятность
события
(
)
k
A
, т.е. успеха k-го испытания:
(
)
(
)
1k1kk
k
qppAP
−−
β+α== ,
1k1k
p1q
−−
−= .
Отсюда
(
)
(
)
(
)
(
)
==β+β−αβ−α=β+β−α=
−−
...ppp
2k1kk
(
)
(
)
(
)
(
)
=β−α++β−α+β+β−α=
−− 2k
1
1k
...1p
( )
(
)
β+α−
β
→
−β−α
−β−α
β+β−α=
∞→
−
−
11
1
p
k
1k
1
1k
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- …
- следующая ›
- последняя »
