Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

до t. Пусть рассматриваемый процесс удовлетворяет следующим
условиям:
1) стационарность. Это означает, что вероятность
[
]
(
)
b;ap
k
того, что на отрезке
[
]
b;a событие произойдет ровно k раз, не
зависит от расположения этого отрезка на числовой оси, а
зависит лишь от его длины;
2) отсутствие последствия означает, что вероятность
[
]
(
)
b;ap
k
не зависит от того, сколько раз событие произошло
при
a
t
<
, т.е. ранее. В частности, это означает взаимную
независимость появления того или иного числа событий на
непересекающихся отрезках времени;
3) ординарность представляет собой условие
невозможности появления двух и более событий одновременно.
Формально это условие можно описать соотношением
(
)
(
)
t0tP
1
∆=∆
>
.
Задача состоит в нахождении вероятностей
(
)
tP
k
того, что
на отрезке
[
]
t;0 произойдут k событий. Для этого разобьем
отрезок длиной t на n равных частей, длина каждой –
n
1
. При
достаточно больших значениях n вследствие условия
ординарности на каждой из частей разбиения может произойти
лишь одно событие. При подсчете общего числа событий на
отрезке
[
]
t;0 мы оказываемся в условиях схемы Бернулли (см.
раздел 5). Для завершения расчетов необходимо определить
вероятность p успеха, т.е. обнаружения события в
рассматриваемой части разбиения. Зная, что математическое
ожидание числа успехов равно
p
n
⋅
и вычисляя среднее число
успехов как
t
λ
, где
λ
– средняя интенсивность успехов,
получаем
n
t
p
λ
= .

Страницы