Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Даже перейдя к пределу (как в примере 3 раздела 7), получим
()
(
)
t
k
n
knk
k
nk
e
!k
t
n
t
1
n
t
CtP
λ−
∞→
−
λ
→
λ
−
λ
= , ,...1,0k
=
Последнюю формулу можно получить в виде решения
системы дифференциальных уравнений, описывающих данный
марковский процесс. Исходя из изложенных выше соображений
и обозначив
n
t
t=∆ , получим
(
)
ttp
1
∆λ=∆ . Тогда из условия
нормировки
(
)
(
)
(
)
1tPtPtP
110
=∆+∆+∆
>
следует
(
)
(
)
t0t1tP
0
∆+∆λ−=∆ .
Определим вероятность
(
)
ttP
k
∆+ – вероятность того, что
за время
tt
∆
+
событие наступит ровно k раз.
Воспользовавшись для этого формулой полной вероятности,
рассмотрим гипотезы:
0
H – за время t наступает k событий,
(
)
(
)
tPHP
k0
= ;
1
H – за время t наступает
1
k
−
событий,
(
)
(
)
tPHP
1k1 −
= ;
…………………….
k
H – за время t событие не наступит ни одного раза,
(
)
(
)
tPHP
0k
= .
Вследствие условия отсутствия последствия условные
вероятности наступления некоторого числа событий на отрезке
[
]
tt;t ∆+ равны безусловным. Тогда
(
)
(
)
tPHttP
jkjk
∆=∆+
−
– вероятность того, что на отрезке
длиной
t
∆
наступят «недостающие» jk
−
событий. При этом
(
)
(
)
t0tP
jk
∆=∆
−
, 1jk
>
−
– ординарность.

Страницы