Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Случайная величина
τ
– промежуток времени, прошедший
между двумя последовательными появлениями события.
Функция распределения (см. пример 2 раздела 8)
(
)
{
}
(
)
t
e1tP1tPtF
λ−
τ
−=≥τ−=<τ= ,
0t
≥
.
Плотность распределения
(
)
t
etf
λ−
τ
λ= ,
0t
>
.
Пример. От каждого проданного цветка киоск получает
прибыль 10 рублей; каждый непроданный дает убыток – 3
рубля. Моменты обращения покупателей образуют
пуассоновский поток с
1
ч1,0
−
=λ . Пусть продолжительность
работы киоска составляет t часов. Определить число цветов n,
которое выставляется на продажу так, чтобы средняя прибыль
за время t была максимальной. Построить график зависимости
(
)
tn
max
.
Рассматриваются гипотезы
k
H – за время t обратились k
покупателей:
( )
(
)
t
k
k
e
!
k
t
HP
λ−
λ
= . При осуществлении гипотезы
k
H прибыль составляет
(
)
kn3k10S
k
−−= при
n
k
≤
и
n10S
k
= при
n
k
>
. Понимая под средней прибылью ее
математическое ожидание, получаем (случайная величина
σ
–
прибыль)
[ ]
( )( ) ( )
∑
+
∑
−=σ=
∞
+== 1nk
k
n
0k
knn
HPn10HPn3k13MS .
Для выявления
max
n исследуем знак =−=∆
+ n1nn
SSS
( ) ( ) ( ) ( )
∑
−
∑
−=
∑
−
∑
=
+
==
+
=
∞
+=
1n
0k
k
n
0k
k
1n
0k
k
1nk
k
HP3HP1010HP3HP10 .
Вычисления сведем в таблицу:
n

Страницы