Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

k
S , то в момент
1
k
+
она
перемещается либо на единицу
вверх (с вероятностью p), либо
на единицу вниз (с
вероятностью q). Одна из
популярных задач, связанных со
случайным блужданием, состоит
в нахождении вероятности того,
что частица за n шагов выйдет за пределы интервала
(
)
B0A:BA; ≤≤ . При этом интерес представляет вопрос о том,
в какой из двух точек (A или B) произойдет выход. Вероятность
траектории, изображенной на рисунке, равна
ν−ν n
qp , где
ν
–
число перемещений частицы вверх
(
)
6=ν .
Возможна игровая интерпретация: имеются два игрока с
начальными капиталами
B
и
A
−
. Если 1
i
=ξ , то первый
игрок платит единицу второму; если же 1
i
−=ξ , то второй
платит первому. Таким образом,
k
S – величина выигрыша
второго игрока у первого. В момент, когда впервые BS
k
= ,
капитал первого игрока становится равным нулю (происходит
разорение первого игрока).
Обозначим
(
)
x
k
α и
(
)
x
k
β вероятности выхода частицы
из интервала
(
)
B;A за время k соответственно в точках
A и B, x – начальная координата,
B
x
A
<
<
. Очевидно,
(
)
(
)
0xx
00
=β=α . Формула полной вероятности использует две
гипотезы: 1H
11
=ξ− ; 1H
12
−=ξ− :
(
)
(
)
(
)
1xq1xpx
1k1kk
−β++β=β
−−
;
(
)
1B
k
=β ,
(
)
0A
k
=β .
Аналогично,
(
)
(
)
(
)
1xq1xpx
1k1kk
−α++α=α
−−
;
(
)
0B
k
=α ,
(
)
1A
k
=α .

Страницы