Вероятностно-статистические модели. Дубовиков А.В. - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

В описанных условиях формула полной вероятности
выглядит так:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
=∆+∆+∆=∆+
−
t0tPtPtPtPttP
1k1k0k
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
t0ttPtPt0t1
1kk
∆+∆λ+∆+∆λ−=
−
.
После очевидных преобразований получим
(
)
(
)
() ()
(
)
t
t0
tPtP
t
tPttP
k1k
kk
∆
∆
+λ−λ=
∆
−
∆
+
−
.
Переход к пределу при
0t
→
∆
дает
(
)
(
)
(
)
tPtPtP
k1kk
λ−λ=
′
−
, ;...;2;1k
=
(
)
00P
k
= ;
(
)
(
)
(
)
t
000
etPtPtP
λ−
=⇒λ−=
′
, т.к.
(
)
10P
0
= .
Решение последней системы легко найти посредством замены
(
)
(
)
tvetP
k
t
k
λ−
= :
(
)
tvv
1kk −
λ=
′
,
(
)
00v
k
= , ,...2,1k
=
Так как
(
)
1tv
0
= ,
то
(
)
ttv
1
λ= ;
()
2
t
tv
22
2
λ
= ;…;
()
!
k
t
tv
kk
k
λ
= ;…
Отсюда
()
(
)
t
k
k
e
!
k
t
tP
λ−
λ
= . В этой формуле легко узнать закон
распределения Пуассона
(
)
ta λ= . Поэтому марковский процесс,
удовлетворяющий условиям стационарности, отсутствия
последействия и ординарности, называется пуассоновским
процессом.
Введенная здесь математическая (вероятностная) модель
пригодна для описания многих природных и технических
процессов. Например, число вызовов, поступивших на
телефонную станцию; число распадов атомов радиоактивного
вещества; число отказавших элементов сложной схемы; число
клиентов, обратившихся в фирму и т.п.

Страницы